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初中数学《锐 角的三角函数值》教案,
∵AD= BC, ∴CC＇－ BB＇= DD＇+ AA＇
∴CC＇－ AA＇= BB＇+ DD＇
（2）仿证法（1）同样可证得
CC＇+ BB＇= BCSinα
AA＇+ DD＇= ADSinα
∴CC＇+ BB＇= AA＇+DD＇，
∴CC＇－ AA＇= DD＇－ BB＇
证法三：（1）如图，作DE⊥CC＇， 则DD＇C＇E为矩形，∴CE= CC＇－ DD＇
设∠AFA＇= α， 则易知∠CDE= α 在Rt△CDE中，
∴CC＇－ DD＇= CDSinα
在Rt△AFA＇中， AA＇= AFSinα
在Rt△FBB＇中， BB＇= BFSinα
∴BB＇= (AB－ AF)Sinα= ABSinα－ AFSinα
∴AA＇+ BB＇= ABSinα
∵AB = CD, ∵AA＇+ BB＇= CC＇－ DD＇
∴CC＇－ AA＇= DD＇+ BB＇
（2）如图，仿（1）同法可证：
CC＇－ AA＇= DD＇－BB＇
【创新园地】
已知△ABC中，∠BAC= 120°，∠ABC=15°，
∠A，∠B，∠C的对边分别为a, b ,c那么a：b：c = _________ （本结论中不含任何三角函数，但保留根号，请考虑多种解法）.
解法一：过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D.
∴∠BAC=120°，
∠ABC= 15°, ∴∠ACB= ∠DBC=45°,∠ABD= 30°
在Rt△ABD中，Sin30°= ∴AD= c
Cos30°= ， ∴BD =
∴b － BD － AD =
a =
∴ a：b：c =
=
解法二：如图，作AD⊥BC， 交BC于D，在AB上取AE = AC， 连CE， 作AF⊥CE，交CE于F，则∠ACE = ∠AEC= ，（此括号内不是文章内容，来自www.lexue88.com，阅读请跳过），∠BCE= ∠ACB－ 30°= 45°－ 30° = 15°
∴ △BEC为等腰三角形，∴BE= CE
设AD = CD = 1， 则AC = ， 即b =
∴CE = 2 AC Cos30°=
∴AB= AE + EB = + ， 即c = +
∴BD =
∴BC = BD + DC = 3 + ，即a = 3 +
∴ a：b：c = （3+ ）： ：（ + ）
=
解法三：如图，作AD⊥BC, 交BC于D, 在BC上取点E，使∠BAE = ∠B = 15°,那么，连接AE， 得：∠AEC = 30°，AE = BE. 设AD = DC = 1， 则AC = ，即b = ，AE= BE = 2AD = 2，DE = AE•Cos30° =
∴
即c = +
∴ a：b：c = (3+ ) ： ：( + )
=
解法四：如图，BD = x， 则2x2 = a2，
∴x =
= （参照解法一图）
解法五：
以BC为直径作⊙o， 延长CA交⊙o于在，连BD，设a =2r，则BD = r , AD=
=
解法六：建立如图坐标系，则可求：
解法七：建立如图坐标系，由B点引X轴的垂线，垂足为D，则
解法八：建立如图坐标系，设C(－1，0)，B(1，0)，延长CA交Y轴于点D，连结BD，则D点坐标是(0，1) ，那么|BD|= |CD| =
本例还可用面积法证明，如S△CBD= a•BD，Sin45°= BD2 ∴BD= ……
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