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函数的奇偶性知识点点拨及练习

02-10 16:47:27   浏览次数:543  栏目:高中数学试题库
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函数的奇偶性知识点点拨及练习

1.函数奇偶性的性质:

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数.

③若为偶函数,则.

若定义在R上的偶函数在上是减函数,且=2,则不等式的解集为______.

(答:)

④若奇函数定义域中含有0,则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。

若为奇函数,则实数=____(答:1).

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”。

设是定义域为R的任一函数, ,。①判断与的奇偶性; ②若将函数,表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则=____

(答:①为偶函数,为奇函数;②=)

⑥复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个(,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

(答:0);

2.确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性):

①定义法:判断函数的奇偶性____(答:奇函数)。

②利用函数奇偶性定义的等价形式:或()。

判断的奇偶性___.(答:偶函数)

③图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。

3.具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称。

若函数,为奇函数,其中,则的值是 

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