两直线夹的角公式及定义

1.直线 到 的角的定义(两直线夹的角定义)：
两条直线 和 相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角,叫做 到 的角.
在图中,直线 到 的角是 , 到 的角是 .
  到 的角 ：0°＜θ＜1８0°.

2．直线 到 的夹角定义:
如图， 到 的角是 , 到 的角是π- ,当 与 相交但不垂直时, 和π- 仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.
补充：当直线 ⊥ 时,直线 与 的夹角是 .
夹角 ：0°＜ ≤90°.
说明: ＞0, ＞0,且 + =π

3．直线 到 的角的公式(两直线夹的角公式): .
推导:设直线 到 的角 ， .
如果
如果 ,设 ， 的倾斜角分别是 和 ，
则 .

由图（1）和图（2）分别可知


于是  

4．直线 ， 的夹角公式:  
根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由 到 的角取绝对值而得到 与 的夹角公式.这一公式由夹角定义可得