抽样方法、正态分布知识点归纳

02-10 16:41:42   浏览次数:967次  栏目：高中数学知识点

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1．抽样的三种方法：
　　简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。后两种方法是建立在第一种方法基础上的。三种方法的异同比较见课本P₂₂表。
2．了解如何用样本估计总体:
　　用样本估计总体的主要方法是用样本的频率分布来估计总体分布，主要有总体中的个体取不同数值很少和较多甚至无限两种情况。
3．正态曲线及其性质
　　正态分布常记作N()，其正态分布函数：f(x)=, x∈(-∞,+∞)。
　　把N(0,1)称为标准正态分布，相应的函数表达式：f(x)=, x∈(-∞,+∞)。
　　正态图象的性质：
　　①曲线在x轴的上方，与x轴不相交。
　　②曲线关于直线x=μ对称。
　　③曲线在x=μ时位于最高点。
　　④当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。
　　⑤当μ一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。
4．一般正态分布与标准正态分布的转化
　　对于标准正态分布，用表示总体取值小于x₀的概率，即=p(x<x₀)，其几何意义是由正态曲线
N(0,1)，x轴，直线x=x₀所围成的面积。又根据N(0,1)曲线关于y轴的对称性知，，并且标准正态总体在任一区间(a,b)内取值概率。
　　任一正态总体N()，其取值小于x的概率F(x)=。

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