立体几何中的计算问题总结

立体几何中的计算问题
（1）立体几何中空间角的计算步骤
一作、二证、三算
异面直线所成的角  范围：0°＜θ≤90°  方法：①平移法；②补形法.
直线与平面所成的角  范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.
二面角   方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算
（2）立体几何中空间距离
(1)两点之间的距离.
(2)点到直线的距离.
(3)点到平面的距离.
(4)两条平行线间的距离.
(5)两条异面直线间的距离.
(6)平面的平行直线与平面之间的距离.
(7)立体几何中两个平行平面之间的距离.
七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.
在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.
求点到平面的距离：
(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.
(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.
(3)体积法.
求异面直线的距离：
(1)定义法，即求公垂线段的长.
(2)转化成求直线与平面的距离.
(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.
2．平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变
3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.
②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.
③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.
④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.
⑤立体几何中平行转化

⑥立体几何中垂直转化