解析几何中的常用公式及技巧

解析几何中的常用公式及技巧：
１．  直线的倾斜角α的范围是[０，π)
２．  直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。
３．  截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。
４．  两直线：L₁  A₁x+B₁y+C₁=0  L₂: A₂x+B₂y+C₂=0   L₁⊥L₂ A₁A₂+B₁B₂=0
５．  两直线的到角公式：L₁到L₂的角为θ，tanθ= 　　
夹角为θ，tanθ=| |　注意夹角和到角的区别
６．  点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。
７．  有关对称的一些结论　
1.点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是
（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）
2.．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。
点P(x₀,y₀),圆的方程：(x－a)²+(y－b)²=r².
如果(x₀－a)²+(y₀－b)²>r² 点P(x₀,y₀)在圆外；
如果 (x₀－a)²+(y₀－b)²<r² 点P(x₀,y₀)在圆内；
如果 (x₀－a)²+(y₀－b)²=r² 点P(x₀,y₀)在圆上。
3.圆上一点的切线方程：点P(x₀,y₀)在圆x²+y²=r²上，那么过点P的切线方程为：x₀x+y₀y=r².
4.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。
5.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄ>r 相离　　d=r 相切　　　d<r 相交
6．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,R
d>r+R 两圆相离　　　　　d＝r+R 两圆相外切
|R－r|<d<r+R 两圆相交　　d＝|R－r| 两圆相内切
d<|R－r| 两圆内含　　　　d=0，两圆同心。
7.两圆相交弦所在直线方程的求法：
圆C₁的方程为：x²+y²+D₁x+E₁y+C₁=0.
圆C₂的方程为：x²+y²+D₂x+E₂y+C₂=0. 
把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(C₁-C₂)=0
8.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。
9.焦半径公式：在椭圆 ＝１中，F_１、F_２分别左右焦点，P(x₀,y₀)是椭圆是一点，则：(1)|PF₁|=a+ex₀       |PF₂|=a-ex₀ 
10．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。
11．直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P₁(x₁,y₁) ,P₂(x₂,y₂)
则弦长P₁P₂=