解析几何解答题规范解法展示

02-10 16:43:46   浏览次数:174次  栏目：数学典例讲解

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例4(江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为  EQ \F(1,2) ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).   
（Ⅰ）求椭圆的方程； 
（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线 与y轴交于点M. 若 ，求直线l的斜率．
    本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高．
    解：（I）设所求椭圆方程是
    由已知，得    所以 .
故所求的椭圆方程是
    （II）设Q（ ），直线
    当 由定比分点坐标公式，得
   
    .
    于是    故直线l的斜率是0， .
    例5（全国文科Ⅰ）设双曲线C： 相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值.
解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组
  
有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a²）x²+2a²x－2a²=0.     ①
双曲线的离心率

（II）设

由于x₁，x₂都是方程①的根，且1－a²≠0，

    例6（全国文科Ⅱ）给定抛物线C： F是C的焦点，过点F的直线 与C相交于A、B两点.
    （Ⅰ）设 的斜率为1，求 夹角的大小；
    （Ⅱ）设 ，求 在 轴上截距的变化范围.
解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为
将 代入方程 ，并整理得  
设 则有  


所以 夹角的大小为
（Ⅱ）由题设  得  
即
由②得 ，  ∵    ∴ ③
联立①、③解得 ，依题意有
∴ 又F（1，0），得直线l方程为
  
当 时，l在方程y轴上的截距为
由     可知 在[4，9]上是递减的，
∴
直线l在y轴上截距的变化范围为
    从以上3道题我们不难发现，对解答题而言，椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线都有考查的可能，而且在历年的高考试题中往往是交替出现的，以江苏为例，前年考的是抛物线，大前年考的是双曲线，求轨迹方程（椭圆），考的是椭圆．，解析几何解答题规范解法展示

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