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椭圆标准方程的求法示例,
椭圆标准方程的求法
例1：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点 ，求椭圆的标准方程
解法1 因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为 ，
由椭圆的定义可知：
又 所以所求的标准方程为
解法2 ，所以可设所求的方程为 ，将点 代人解得： 所以所求的标准方程为
评析 求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数 表示出来然后结合条件建立 所满足的等式，求得 的值，再代人方程
备选题
例2：设点P是圆 上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足 ．当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．
解 设点M的坐标为 ，点P的坐标为 ，由 ，
得 ，即 ， ．
因为点P 在圆 上，所以 ．即 ，
即 ，这就是动点M的轨迹方程．
评析 本题中的点M与点P相关，我们得到 ， 是关键，利用点P在 上的条件，进而便求得点M的轨迹方程，此法称为代人法．
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