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对象不同 用法有异──谈机械能守恒定律的应用,
能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一,机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式,由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体(弹簧)和地球组成的系统,也可以是多个物体(弹簧)和地球组成的系统。不过,对象不同,在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。
机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种,由于重力势能属于物体和地球组成的系统,因此,只要涉及重力势能,地球就必定是研究对象的一部分,也正因为如此,在交代研究对象时地球可以不特别指明。
一、单个物体(弹簧)和地球组成的系统
机械能守恒条件:
(1)只受重力或系统内弹簧弹力;(注意:从研究对象的组成可知,重力也属内力)
(2)受其它外力,但其它外力不做功;
(3)其它外力做功,但其它外力做功的代数和始终为0。
满足上述三个条件中任何一个,该系统的机械能都守恒。其中第三个条件需要进行一点补充说明,以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例,运行过程中,发动机内部燃烧汽油,一部分化学能转化为机械能,同时,汽车克服阻力做功,一部分机械能又转化为内能,两个转化过程中机械能变化的数值相等,因此汽车机械能的总量保持不变。正因如此,严格地讲,第三个条件不属于机械能守恒的条件之列,只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。
例:如图所示,小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上,在将弹簧压缩到最短的过程中,下列关于机械能的叙述中正确的是( )
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(A)重力势能和动能之和总保持不变
(B)重力势能和弹性势能之和总保持不变
(C)动能和弹性势能之和总保持不变
(D)重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
分析:这是一个经典问题,难点在于研究对象的选择。若以小球、地球组成的系统为对象,弹簧弹力属于外力,系统机械能不守恒;若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象,弹簧弹力属于内力,系统机械能守恒。
解:应选D选项。
说明:涉及弹簧的问题一定要注意弹簧是否为系统的组成部分,因为这将决定弹簧弹力到底属于内力还是外力,有没有外力对系统做功,系统的机械能是否守恒?
例:如图所示,均匀铁链长为

,平放在距离地面高为
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的光滑水平面上,其长度的
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悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度?
分析:将铁链与地球组成一个系统,由于桌面的弹力对铁链不做功,只有重力做功,因此系统的机械能守恒。另外,铁链下落前,形状不规则,重力势能最好分段计算,但要注意质量的对应性。
解:选取桌面为零势能面,对铁链与地球组成的系统由机械能守恒定律可得:
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即
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解得:
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说明:此题也可选取地面为零势能面求解。零势能面选取不同,列出的表达式不同,虽然最后解得的结果是一样的,但解方程时的简易程度明显不同。因此,灵活、准确地选取零势能面,往往会给题目的求解带来方便。如果想避开零势能面的选取,可考虑使用
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列方程。
二、多个物体(弹簧)和地球组成的系统
机械能守恒的条件:
(1)系统外部无作用力对系统内部物体做功

确保系统外部与内部之间无机械能的转移;
(2)系统内部无滑动摩擦力、流体的阻力、爆炸力等做功

确保系统内部无机械能与其它形式能的转化。
必须同时满足这两个条件,该系统的机械能才守恒。而且系统的机械能应理解成内部包含的所有物体机械能的总和。当然处理实际问题时,往往有部分物体的部分种类能量没有发生变化,因此,对多个物体(弹簧)和地球组成的系统使用机械能守恒定律时,表达式写成
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