(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中,需至少布置几门高炮?
分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机,故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率。
解:(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为(k=1,2,3,4,5),
那么5门高炮都未击中敌机的事件为.
∵事件,
,
,
,
相互独立,
∴敌机未被击中的概率为=
。∴敌机未被击中的概率为
.
(2)至少需要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中,仿(1)
可得:敌机被击中的概率为1-?? ∴令
,∴
两边取常用对数,得? ∵
,∴
∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机。
注:上面例1和例2的解法,都是解应用题的逆向思考方法。采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用,常常能使问题的解答变得简便。
五、小结:掌握求解较复杂事件概率的一般思路:正向思考和逆向思考。
正向思考的一般步骤是:通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解,转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件;逆向思考就是转化为求它的对立事件的概率。
六、作业:补充。
相互独立事件同时发生的概率(2)
班级________学号________ 姓名_________
1.甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为、
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