【学习目标】
1、了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用.
2、通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题.
【学习过程】
一、 温故知新
(学生活动)请同学们完成下题.
已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.
二、自主学习
自学课本P88---P89思考下列问题:
1、 举例说明什么是圆心角?
2、教材P88探究中,通过旋转∠AOB,试写出你发现的哪些等量关系?为什么?
3、 在圆心角的性质中定理中,为什么要说"同圆或等圆"?能不能去掉?
4、由探究得到的定理及结论是什么?
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的 相等,所对的 也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的 相等,所对的 也相等.
三、典型例题:
例2.如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为EF.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么 与 的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?
四、巩固练习:
1、教材P89练习1.(直接填写在教材上)
2、教材P90练习2.
解:
3、教材P94习题24.1第4题
解:
4、教材P94习题24.1第5、6题(口答)
五、总结反思:
【达标检测】
1.如果两个圆心角相等,那么( )
A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对
2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是( ) A. =2 B. > C. <2 D.不能确定
3.如图1,⊙O中,如果 =2 ,那么( ).
A.AB=2AC B.AB=AC C.AB<2AC D.AB>2AC
(1) (2)
4.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的_________.
5.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的_________.
6.如图2,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.
7.如图,∠AOB=90°,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=BF=CD.
【拓展创新】如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
(图1) (图2)
【布置作业】教材P94习题24.1第7、8题