这道中考题的解法真多

11-07 14:56:20   浏览次数:820次  栏目：九年级数学教学设计

标签：九年级数学教学设计大全,http://www.lexue88.com 这道中考题的解法真多,
=1.2k，BE=1.6k．∴EP=BP-BE=4k-1.6k=2.4k．   ∴tan∠BPC=．   事实上，过点C作CE⊥BD于E后，再作一条与图5～图12中的任何一个图形一样的辅助线，都可以得到一种解法，这样我们就可以得到8种解法．而且在解题过程中，我们又发现了一种比较简捷的方法．   如解法1中，由BD=5k，，得PD=k．而AD=k，于是PD=AD，∠BPC=∠APD=∠A．从而tan∠BPC=tanA=．这是我们在按照常规方法解题的过程中，由于发现线段的相等关系而得到的简捷求法，这是意外的收获．   因此我们也可以只作一条辅助线，辅助线的作法同图5～图12中的任何一个图形的辅助线作法一样，于是我们又得到问题(2)的8种求法．   (3)当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，在tan∠BPC的值时，我们仍然可以像解决问题(2)那样，通过作辅助线求出tan∠BPC的值，但由于已知线段间的数量关系以字母比值的形式给出，这给问题的求解带来极大的不便，而且题目要求直接写出tan∠BPC的值，问题(2)也已经求出了tan∠BPC的值，因此我们应该设法将问题(3)与问题(2)联系在一起．问题(2)中的tan∠BPC值是在“OA=OB，且”这个条件下得到的，要想求出当AD∶AO∶OB=1∶n∶时tan∠BPC的值，就要设法将条件“OA=OB，且”与与“OA=OB，且”发生联系．通过观察不难发现，当n=4时，=4，此时AD∶AO∶OB=1∶4∶4，正好满足“OA=OB，且”，因此当n=4时，必然有tan∠BPC=．而tan∠BPC==，且当n=4时，=2，因此我们有理由猜测：当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，tan∠BPC=．   评注：本题是一道考查平行线分线段成比例、三角形相似、勾股定理及三角函数的综合题，由三个小题组成，这三个小题的难度呈梯度上升，是一道典型的“递进型”中考题．   其中问题(1)中的解法1是根据已知条件中有两个中点，从而想到三角形的中位线定理而作的辅助线，是问题(1)的最简捷解法．解法10也是根据中点想到的辅助线作法．而解法2至解法9是为了利用平行线分线段成比例或构造相似三角形而作的辅助线，其中图5、图6、图7和图8(所作的辅助线没有与已知线段的延长线相交)解答问题(1)常见的辅助线作法．   在解答问题(2)时，因为∠BPC

上一页  [1] [2] [3] [4]  下一页

，这道中考题的解法真多