借助方程求解数轴上动点问题

11-07 14:56:20   浏览次数:157次  栏目：九年级数学教学设计

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即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。   点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。   例4．点A₁、A₂、A₃、……A_n（n为正整数）都在数轴上，点A₁在原点O的左边，且A₁O=1，点A₂在点A₁的右边，且A₂A₁=2，点A₃在点A₂的左边，且A₃A₂=3，点A₄在点A₃的右边，且A₄A₃=4，……，依照上述规律点A₂₀₀₈、A₂₀₀₉所表示的数分别为（      ）。 A．2008，—2009   B．—2008，2009   C．1004，—1005  D．1004，—1004   分析：如图， 点A₁表示的数为—1； 点A₂表示的数为—1+2=1； 点A₃表示的数为—1+2—3=—2； 点A₄表示的数为—1+2—3+4=2   …… 点A₂₀₀₈表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004 点A₂₀₀₉表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005   点评：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。   练习题： 1．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。 ⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。 ⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。 ⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？ （参考答案：⑴0或2；⑵—4或6；⑶2） 2．电子跳蚤落在数轴上的某点K₀，第一步从K0向左跳一个单位到K₁，第二步由K₁向右跳2个单位到K₂，第三步由K₂向左跳3个单位到K₃，第四步由K₃向右跳4个单位到K₄……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K₁₀₀所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K₀点表示的数。 （提示：设K₀点表示的数为x，用含x的式子表示出K₁₀₀所表示的数，建立方程，求得x=—30.06）

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