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简单的线性规划问题,
简单的线性规划问题
一、知识梳理
1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二、疑难知识导析
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.
1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若 直 线 不 过 原点，通 常 选 择 原 点 代入检验．
3. 平 移 直 线 ｙ＝－kｘ ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．
4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.
三、经典例题导讲
[例1] ．画出不等式600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>表示的平面区域600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>
常见错误:一是实虚线不清，二是部分不等式所表示的平面区域弄错了
正解：如图（2）所示阴影部分即为不等式组600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>表示的平面区域
[例2] 已知600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>求4x－2y的范围
常见错误：可行域范围扩大了.
正解：线性约束条件是：600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>
令z＝4x－2y，画出可行域如右图所示,
由600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>得A点坐标（1.5，0.5）此时z＝4×1.5－2×0.5＝5
由600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>得B点坐标（3，1）此时z＝4×3－2×1＝10
600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>
600)makesmallpic(this,600,1800);" border=0>
责任编辑：狂人阿昌
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