导数的应用

11-07 15:31:02   浏览次数:625次  栏目：高中数学知识点

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导数的应用：
1. 导数求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
　　 f^/(x₀)＝0不能得到当x=x₀时，函数有极值。
但是，当x=x₀时，函数有极值  f^/(x₀)＝0
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
2.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
3.．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
4.．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
参考阅读:
１．求导法则：
(c)^/=0 　这里c是常数。即常数的导数值为０。  
(xⁿ)^/=nx^n－1 　　特别地：(x)^/=1   (x^－1)^/= ( )^/=－x^-2 (f(x)±g(x))^/= f^/(x)±g^/(x)     (k•f(x))^/= k•f^/(x) 
２．导数的几何物理意义：
k＝f^/(x₀)表示过曲线y=f(x)上的点P(x₀,f(x₀))的切线的斜率。
V＝s^/(t)　表示即时速度。a=v^/(t)  表示加速度。
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