师：（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？
[设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。]
师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！
（四、五分钟后。）
师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。
评方案一：[④将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。]
生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似的三角形。
师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，折出的图形能像什么图形？这方法多好呀！
师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。
师：如果想更像三角形呢？
生：就得继续折。
师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？
师：这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？……
生：折的份数越多，每一份的形状越像三角形。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？
生：用2∏r×1/16×r÷2。
师：那怎么求圆的面积呢？
生：还应该乘16份。
师：这样圆的面积就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。
评方案二：[③将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。]
师：我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式。这儿还有一种方法，请派代表上台说明。
师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？
生：你是怎么想的？
生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。
生：你将圆转化成了什么图形？
生1：近似的平行四边形。
师：谁来问问这一组的代表？
生：你又将圆片转化成了什么图形？
生2：也是近似的平行四边形。
师：问问他与4等份的比，有什么变化？
生：你拼成的图形与4等份拼成的图形有什么不同？
生2：更像平行四边形了。
师：刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。
师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成的图形怎么样？32等份？
生：更像平行四边形。
师：想象一下，如果64等份呢？
生：开始有点像长方形了。
师：继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？
生：长方形。
师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？
生：面积。
师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？
生：长方形的面积=长×宽。
师：这里的长和宽又相当于圆的什么？
生：长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
师：那么，圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，也就是∏r×r=∏r2.
师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=∏r2，真是条条大路同罗马呀！
[设计意图：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，甚至学生继续对折形成了一个近似的三角形，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。]
（四）运用公式 巩固提高
师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r2的pài倍，刚才哪位同学猜对了？掌声祝贺他！
师：现在利用这个公式，你能求出浇灌了多大的面积的草地吗？
生：能。
师：那就开始吧。
生：老师，还需要一个条件。
师：缺什么条件？
生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少？
师：告诉你吧，这个圆的半径是10米。现在能吗？请求出浇灌部分的面积。你是怎样计算的？
生：3.14×10×10=314（平方米）。
师：也可以这样列：3.14×102，先算102=100，再算3.14×100，结果也是314平方米。
[设计意图：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。]
（五）归纳总结 课后延伸
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我会计算圆的面积了。
师：说说看怎样计算圆的面积？
生1： S=∏r2。
生2：我知道怎样把圆转化成已经学过的图形。
师：说得好！这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！
师：老师这里还准备了一份小资料。（课件：刘徽的“割圆术”）
师：有兴趣的同学还可以看一看课本第18页的课外阅读，相信你会有新的收获。
师：这节课就上到这里，我们下课好吗？下课。
[设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。]
《圆的面积》课后教学反思
《圆的面积》是在学生对圆的特征、圆周长计算有一定的认识之后，对圆的进一步学习，属于《空间与图形》领域的内容。
在教学本课时，我注意到了如下几点：
1、注意联系学生的生活实际。
数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。从生活中“对草地进行浇灌”的情境出发，更有利于培养学生的问题意识，使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。通过对本课的研讨，使我加深了对教材情境创设重要性的认识。
2、充分挖掘教材“估一估”的价值。
王永老师对此还进行了解读，他认为：“估一估”与“探索活动”分别对应着两种度量的方法：前者是用工具（方格纸）度量圆的面积，后者是探究圆的面积可以用什么样的公式去度量。
我根据教材提供的谈话语，试着创设适当的情境，让学生感受估的必要性，体会估的价值，培养学生估的意识。
在 半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处，不仅培养了学生的估算能力，更培养了学生的度量能力。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义，不仅隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。
3、精心预设，引生主动探索。
在研讨中，我逐渐发现，一条隐藏的主线逐渐清晰，那就是：圆的面积与半径有什么关系呢？有了这条主线，我顿时感觉整节课就有了骨架，估算和探索活动因需要而更有价值和必要，在这一主线的引领下，前后融为一体，又互为验证。
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