1. 数和数的运算
目标要求:
1. 使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。
2．使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。
3．使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
4．能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。
课时: 6 — 8课时
教学过程
数的意义、数的读法和写法
一、复习数的意义
1、自然数、整数。
表示物体个数的1，2，3，…叫做自然数。自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的叫基数。例如“8棵树” 中的“8” 是基数；二是用来表示事物次序的叫序数。例如“第10页” 中的“10” 是序数。
一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。0和自然数都是整数。
1、分数与小数
把单位“1” 平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数。表示其中1份的数是这个分数的分数单位。
人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。
把整数“1” 平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。如0.1、0.25、0.001…等小数实际上是分母是10、100、1000…的分数，只是写法上有所不同。
分数与除法的关系
两个自然数相除, 不能整除时, 它们的商可以用分数来表示. 分子相当于被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号, 也就是: 被除数÷除数= , 因为零不能做除数, 所以, 分数的分母不能是零.
分数与除法有密切的关系, 但也有区别; 除法是一种运算, 而分数是一个数.
整数部分是0的小数叫纯小数, 如0.24、0.3、0.216都是纯小数；整数部分不是0的小数叫带小数, 如3.14、4.2等都是带小数。
循环小数 一个小数的小数部分, 从某一位起, 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的, 这个小数叫循环小数. 循环小数必须具备两个条件：①位数是无限的；②有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。
循环小数分两个类型：①循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数；②循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。例如4.37是纯循环小数；4.037、3.12都是混循环小数。小数的分类可以用下图表示：
有限小数
小数 无限不循环小数
无限小数 纯循环小数
循环小数 混循环小数
3.数位
(1) 计数单位
整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。一个数在不同的位置所表示的大小是不同的. 整数的计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……，小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
⑵十进制计数法
每相邻的两个单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
⑶ 数位 记数时，数字所占的位置叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。（详见教材74页）
⑷位数 对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如3是一位数，32是两位数，348070是六位数。
对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如3.17是两位小数，320.17也是两位小数。
4. 百分数的意义和成数
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。
成数是工农业及日常生活中常用的名词。实际上是指分母是10的分数，几成就是十分之几。例如：四成就是十分之四，改写成百分数就是40%。
5. 百分数和分数有什么联系和区别？
分数
百分数
意义
既可以表示具体数量，又可
以表示两个数的倍数关系。
只表示两个数量的倍数关系，
不表示具体数量。
分数后面可以有计量单位，
也可以没有计量单位。
百分数后面不写计量单位
写法
分数的一般写法
分数一般要化简
分数不是小数
有专门写法
不必化简
分子可以是小数
二、复习数的读法和写法
(1) 整数的读法(见教材73页)
(2) 整数的写法(见教材73页)
(3) 小数的读法：先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
(4) 小数的写法：先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。
1、读出下列各数
106000800 52000803100 400300500801 200000005
0.0016 80.105 206.723
2、写出下面各数
九十万 二十五亿零三千 零点二三零五 二百零八
四万零八百点三六 二十点零零五 一百六十三分之七十五二十四分之十一
数的改写与近似数
(一) 把数改写成以“万” 或“亿” 为单位
对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用“万” 或“亿” 作单位的数。具体方法是：
(1)把一个数改写成用“万” 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上“万”字。如43000= 4.3万。
(2) 把一个数改写成用“亿” 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上“亿” 字。如576000000= 5.76亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
例如2 =—， =（ ）， =（ ）
(二)取近似数的几种方法：
(1) 四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。
例：求下列各数的近似数
3.54963≈3.5(保留到十分位) 3.54963≈3.55(保留百分位)
3.54963≈3.550(保留到千分位) 注意,3.550末尾的0为什么不能去掉？
(2)去尾法
根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做“去尾法”。
（3）进一法
根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一法。
(三) 小数、分数、百分数的互化
互化
方法
举例
小数化成分数
原来有几位小数，
就在1后面写几个0
作分母，把原来小数
去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。
0.19=
3.24=3 =3
小数化成百分数
把小数点向右移动两位(位数不够用0补足), 同时在后面添上百分号.
1. 365=136.5%
0. 4=40%
2=20%
百分数化成小数
把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足).
1%=0.01
150%=1.5
分数化成百分数
先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数.
1 ≈ 1.667
=166.7%
百分数化成分数
先把百分数改写成分母是100的分数, 能约简的要约简; 是假分数或的要化成带分数或整数.
80%=
125%=
一个最简分数, 如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是10、100、1000…的分数，然后直接写成小数。
例如： ÷25=0.28 或
一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。
例如： 4÷15=0.26≈0.267(保留三位小数)
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