生：面积。
师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。
评：当动手操作已经无法再完成时，老师用课件动态演示，弥补操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像平行四边形。麻老师围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，让学生充分地体验了“极限思想”。
四、第三次探究，深化思维，推导公式
1、布置第三次探究任务。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
生：有！
师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。
评：操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，麻老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。同时，针对学生操作结果不标准的问题，麻老师为了提高推导的正确性，设计了示意图，帮助学生更加有效地推导圆面积的计算公式。
3、学生反馈。
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。
(教师再请一个同学说自己的想法。)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。
生2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=2πr×r÷2=πr2。
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？
4、反思小结
师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
五、解决问题
1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）
师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。
评：本课重点是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，所以安排比较少，虽然这节课只设计了几个基本练习来检验学生对圆的面积的理解和掌握程度，但这并不妨碍这节课的精彩。
六、全课总结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。
评：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。因此全课总结时，当学生回答出知识技能上的收获后，麻老师通过：“这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？”这样的设问，引导学生一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。
全课赏析
听麻老师的课，有一种很让我震撼的感觉。之所以震撼，是因为麻老师的课是我们一直想要追求的一种理想的数学课堂。他的课，大气洒脱，精彩纷呈，真正地视学生为学习的主人，真正地体现了学生的主体地位。
一、把探究作为本课重中之重
这节课，就我认为，在探索圆的面积计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让学生自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形，而接下来的怎样让折出的图形更像三角形，怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等，都只是技术层面上的改进而已。而平时听的很多课，包括我们国标本苏教版的教学用书，都是老师先示范演示把一个圆平均分成16份后剪拼的过程，再让学生动手实践一次，而不是去启发学生自己想办法。
本节课，整个探究活动都是以学生为主体，教师在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。课中能让学生的探的尽量让学生去探，能让学生说的就尽量让学生去说。在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学探究的魅力。
二、非常注重数学思想方法渗透。
这节课设计了三次探索，把重心放在了让学生经历探索过程，体验数学思想方法等过程性目标上，至于通过练习形成计算技能及解决实际问题的能力等都安排在以后的几个课时中去完成。初听感觉好像练习量太少了，好像忽略了知识技能的习得，但细想，知识与技能的习得可以在下节课继续通过练习获得，而学生思想方法的培养却是无法课后再补的。
相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。
总之，整节课，麻老师把数学之美、思维之美、探究之美，演绎得淋漓尽致。在佩服与感慨之余，也让我深深的思索：随着课程改革的不断推进，我们每一位数学老师的理念还要更新一些，步子还要更大一些，多学多思，多练多磨，多探多研，才会生成如“圆的面积”这般流水般灵动的课堂！
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