师：这些都是好办法。现在我们一起来总结画圆的步骤吧。先请一位同学在投影上演示画圆，其他同学帮着总结画圆的方法。
生：（一个学生在投影上边画圆边讲解）先将圆规的针扎到这一点上，然后慢慢移动带铅笔的这头，转转转，直到把边连接上，就画出一个圆来了。
师：根据他画圆的步骤，第一步是干什么？
生：点圆心。
师：对，先点一个点，就是定点。第二步呢？
生：确定圆的半径。
师：就是确定圆规两脚之间的距离，即半径的长度就是定长。第三步呢？
生：开始画。
师：也就是旋转。刚才我们总结了画圆的方法，下面在再在练习本上画一个圆，画完后，同桌互相说画圆的方法。
（学生在练习本上画圆。）
2、圆的位置和大小的确定
师：（在投影上展示一个同学画的圆）这个同学画的圆位置一样吗？（不一样）大小一样吗？（不一样）思考下面的问题（投影出示：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？），
可以同桌交流一下。
生：圆心决定圆的位置。
生：半径和直径决定圆的大小。
生：圆规两脚间的距离决定圆的大小。
师：圆规两脚间的距离就是圆的半径，所以半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。下面请大家按下面的要求来画两个圆。
（略）
四、在现实生活中解释“圆”
师：今天我们学习了圆的有关知识，你能用今天所学的圆的知识解释一些生活现象吗？看屏幕，（出示问题：车轮为什么做成圆形的？车轴应安装在哪？）
生：圆形的比较均匀、比较稳。
生：圆的车轮有利于滚动。
生：车轴应装在圆心上，圆上各点到车轴的距离都相等，不会产生颠簸。
生：圆的轮子能滚动，是因为圆的半径都同样长的。
生：如果是方形的就滚不起来了。
师：你们说的都有道理，圆是“一中同长”的，车轴装在圆心上，我们把直尺当马路，来演示圆形车轮的滚动，（用圆形车轮的模型在直尺上滚动），车轴到地面的距离总是相等，所以，圆形的车轮，车跑起来平稳。刚才有同学还提到了方形的车轮，再来看方形车轮跑起来会是什么样子的（把方形车轮的模型放在直尺上演示），跑起来会一颠一颠的。如果我拿一个正六边形的车轮（出示正六边形的车轮模型），和正方形车轮比起来，怎么样？
生：会平稳一些。
师：（屏幕出示）正八边形比正六边形怎么样？
生：更平稳一些。
师：（屏幕出示）正十七边形比正八边形怎么样？
生：还平稳。
师：正五十边形比正十七边形怎么样？
生：更平稳。
师：正无数边形呢？
生：那就是圆了。
师：对，正无数边形就是圆了，在这里体现了数学上的极限思想，圆上有无数个点、圆有无数条对称轴、同圆中直径和半径都有无数条也体现着极限思想。对于前面“车轮为什么是圆形的”解释的很好，（出示篮球比赛开场的情境）再来看篮球比赛中也有圆的知识呢！篮球比赛是怎样开始的？我班有很多同学喜欢篮球，就请爱好篮球的一个同学来回答。
生：（一个爱打篮球的同学）在篮球场中心的圆的中心点上发球，其余的人在两边。
生：裁判站在圆心上，其他人在边上。
师：“边上”是指的哪里？
生：圆的边上。
师：是呀，球在中心，球员都在圆上，大家离球的距离都一样，符合“一中同长”的特征，这样才公平。再想想，怎样画出这个半径是1.8米的大圆呢？没有圆规能画圆吗？先独立思考，再在小组内交流。
（小组交流画大圆的方法。）
师：用老师提供的工具（钉子、绳子、粉笔），请两个同学来演示画大圆的方法。
（两个同学上黑板演示画一个较大的圆。）
师：大家看，没有圆规也能画出圆来，只要确定圆心和半径，符合“一中同长”的特点，就能画出圆来。
五、在作业中拓展延伸“圆”
师：下面老师布置一个课后作业，“用圆作一张画”或者以“我眼中的圆”为题写一篇数学日记，两个作业任选一个。
六、在自然人文中欣赏“圆”
师：最后，让我们在对“圆”的欣赏中结束本节课的学习。
（配乐出示大自然、建筑设计、工艺设计、标志设计、工业生产、科技中的圆，学生都瞪大了眼睛，聚精会神地欣赏，图片放完了，学生还意犹未尽。）
让学习像呼吸一样自然
在本节课的设计中，我创设了一个知识性的情境自然引入教学，用学生能理解、能接受的自主探索、自主发现的方式来进行教学，给学生呈现了最自然的、最易接受的方法，使学生在课堂上自然地学习知识。
课一开始，通过摸“圆”游戏，从直线图形中自然引出曲线图形——圆，让学生整体感受“圆”的光滑、饱满、匀称，为后面研究圆的特征做好铺垫。同时，揭示了在平面图形中圆最美，激发了学生探究“圆”的奥秘的兴趣。
学生通过整体认识圆知道了一切平面图形中圆最美，那么，圆为什么最美，圆中有哪些奥秘？这是学生非常感兴趣的，用数学内在的魅力激发学生学习的好奇心，使他们始终处于一种定向的认知活跃状态，以积极的姿态摄取新知，满足了学生“好奇”、“好学”的心理需求。这时，我没有按照教材的编排先教学生如何画圆，而是自然地进入了圆的特征的自主探究。现代建构主义认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。我引导学生在画画、量量、比比、折折等一系列活动中，认真观察、动手操作，积极思考、主动探索、合作交流，自主总结发现结论，探究圆的本质特征，学生经历了圆的有关知识的形成过程，满足了“成功”的心理需求，增强了学习的信心。
学生已经认识了圆的一些特征，知道了为什么圆最美，对于画圆一定是跃跃欲试了。这时，自然地引入了画圆。通过画圆学生认识到半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置，并且在画圆的过程中加深了对圆的本质特征“一中同长”的理解。
学生学习了圆的有关知识，自然想用学到的圆的知识解决问题。这时，我出示了生活中的相关问题，学生解决问题的积极性很高。如车轮为什么是圆形的？车轴应装在哪里？有不少同学做出了合理的解释。再如学生在解决“怎样画一个大圆”的实际问题时跃跃欲试、神采飞扬，想出简便而又实用的方法，使他们的个性得到彰显、能力得到提升，享受到了成功的喜悦。引导学生用圆的知识解释生活中的现象、解决生活中的问题，让学生感受了圆在生活中的应用，感受到了数学的价值，培养了学生应用新知解决生活中的实际问题的能力。
本节课中的“数学文化”也是自然引入的。由于圆很特别，区别于其它图形的是它既光滑，又饱满、匀称，由此引入了古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯所发出的感慨：在一切平面图形中，圆最美。在学生探究完圆的特征以后，引入了我们的祖先墨子的伟大发现，“圆，一中同长也。”而且，在后面的学习中自然地运用墨子的“一中同长”，画圆要符合“一中同长”的特征，圆形的车轮用“一中同长”来解释，篮球比赛的开场回到“一中同长”上来说明，不用圆规能画较大的圆也符合了“一中同长”的特征。后面的“没有规矩不成方圆”这句古语的运用也是恰当、自然的。这样的教学，从历史的视野去丰富了学生原有的认知结构，使数学文化的魅力真正到达了课堂、溶入了教学，让圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生觉得数学课堂丰厚有趣，充满着智慧灵光，闪烁着生命活力。
另外，美学的思想一直贯穿全课。如上课伊始的“平面图形中最美的是圆”，到课中的画出最美的“圆”，再到课结束时欣赏“自然”和“人文”中的“圆”，都是让学生感受圆的神奇魅力，感受数学美的存在，使数学与艺术完美的融合，提高了学生的审美情趣。我班的姚辰同学学完“圆的认识”以后，在数学日记中发出这样的感叹：圆是我学过的最美的图形，我特别喜欢研究这个完美的圆！我也知道了圆为什么是最美的图形，是因为圆有一个中心点，它的半径同长，才使得圆最完美。这足以看出，圆的“美”已深入学生的心中，圆的“一中同长”的本质特征更是印在了学生的脑海里。
在本节课中，也有几个处理的不恰当的地方。如我在出示椭圆后，蒋雨树同学说出了“在周长相等的情况下，圆的面积要比椭圆的面积大”的问题，我没有进行评价，就让他坐下了。这是我预设中没有想到的，当时不知道怎么评价，课后我想到了，这位同学很善于研究一些数学问题，应该这样评价：“这位同学很善于研究问题，联想到了周长相等的情况下圆的面积比椭圆面积大，我们应该向她学习！”这样，就肯定了他的说法，还能激发这位同学进一步研究数学问题的积极性。
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