《数学与文化》课堂实录

《数学与文化》课堂实录

前言，

教育部对完成高中学业的设计是三年。各地的教学实际并非如此，大部分学校是尽量在一二年级将三年的教材进行完毕，进入高三即开始复习。由于教材的发放时间限制等原因，相当一部分学校将五册、六册语文教材的处理放在了高三前的暑假和高三第一个学期。时间的不足，心态的匆忙造成五、六册教材的处理相当粗糙，尤其是六册教材，往往是文言文一讲就弃置不顾了。

这种作法却必须要改一改了。

人教版2002年审查版的六册一单元课文很有重量，尽前端的科技类文章。这种充满了科学精神的文章，它们的意义不仅仅在于提高学生提要钩玄（出自第一单元提示）的能力，更重要的是能够从哲学层面完善学生的思维机制，帮助学生建立更加科学的思维意识。像《数学与文化》一文所倡导的求真、探索精神，像《宇宙的未来》所表现出的科学的毫无偏见的推进，对于我们这个缺席了科学意识的科举考试影响下的民族更是有无法估量的意义。

所以，在有一些教师因种种原因，避而不讲的氛围中，我特意将《数学与文化》和《宇宙的未来》的课堂实录做一整理，供同志者参考。

需要说明的是，我的讲课一般地分为两个层次：一是读懂课文，二是体悟精神。在读懂课文中提高阅读能力，在体悟精神中，增强科学的思维意识。

 

《数学与文化》课堂实录

师：今天，我们主要是读懂《数学与文化》这篇文章，更重要的是体悟数学的文化意义。请同学们在通读全文的基础上，找出作者说明写作目的的内容。

生：我这里并不想概括什么是数学文化，而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。

师：请你用自己的话一遍。

生：作者要表达的是数学对人类精神影响最突出之的一些看法。

师：让我们时刻牢记王晶同学的这句话。现在，快速浏览课文，看看作者讲到了数学的几个特点，都是什么特点。

生：作者讲了数学的三个特点。分别是，第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。第二，数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。第三，数学研究它自己，并在不断的反思、批判中，开辟自己前进的道路。

师：让我们把注意力放在第一个特点上。首先要考虑的是，什么是完全确定、完全可靠的知识，作者是如何说明的。

生：举例说明。作者举的是欧几里得平面上的三角形内角和为180度。

师：注意到作者在强调其不是“在某种条件下”“绝大部分”也没有误差了吗？这是为什么？

生：为说明其“完全确定、完全可靠”。

师：你能够举个数学追求完全确定、完全可靠的知识的例子吗？

生：如1+1等于2，决不可能是等于3，等于1.9999999不行，等于2.00000001也不行。

师：这个例子真是简约而有力。真聪明。那么，就请你回答下一个问题：数学的这个追求完全确定、完全可靠的知识的特点和文化有什么有关系，或者说，它对人类精神有什么影响。

生：数学对象是明确无误的，数学方法也必须是明确无误开始，并服从明确无误的推理规则借以达到正确的结论。

师：完了吗？

生：完了。

师：真的完了吗？那么请将“人们自然会要求在一切领域中都这么做”朗读一遍。

生：（读完）说：还有。就是数学方法即成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准……每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是宗教的权威、皇帝的敕令，还是几千年的旧俗、流行的风尚，统统是没有用的。

师：能不能用两个字讲一讲数学对人类精神的影响？

生：求真。

师：能不能用一句话来概括数学的第一个特点及其文化意义？

生：数学追求一种完全确定、完全可靠的知识的这一特点带给人们的是求真的精神。

师：非常好。给大家三分钟的思考时间，然后回答一个问题：剖析你在所知道的属于数学追求完全确定、完全可靠的知识的这一特点强化了人们求真精神的事例。

生：无言。

师：不好联系？学而不能用，就是没有理解。我给大家说一个现象：比如，我在改语文试题时，发现简答题中字数不多、得分不低的试卷往往是数学成绩特别好的同学。仔细分析他们答案比较简洁，又十分明确。这应该是在学习数学的过程中不自觉地形成的求真的态度吧。

生：你在说时间时总是爱说“半个小时吧”什么的，而数学李老师在说时间时总是爱说“几点几分”。

生：我想到了房龙的《<宽容>序言》，《<宽容>序言》所倡导的就是一种求真精神。在这篇文章中，有许多因素本篇文章中的因素相对应。如守旧老人对应于“宗教的权威”，千年律令对应于“皇帝的敕令”“几千年的习俗”“流行的风尚”等，它们在漫游者的求真精神面前“统统是没有用的”。

师：分析得非常好。而且为我们打开了一个思路：同学们可以再考虑一下，在课文中还有哪些文章体现了数学所带来的求真精神？给大家五分钟的自由讨论时间。

学生讨论（五分钟后）师：有说不完的话是个好事，然而课堂上的时间必然有限，希望同学们下课后继续考虑，最好是能够从自己的生活中找到合适的例子。现在，我们把注意力放在数学的第二个特点上，要考虑的是：在读课文的过程中，你想到过哪些属于“最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”。想到的同学请回答。

生：万有引力应该是。

师：你怎么判断它应该是？数学要求“每个论点都必须有根据，都必须持之有理”。这咱们刚才学过，现在我学以致用。（狡猾的微笑）

生：万有引力反映了世界最简单的，却又是最深刻的，也是超出了人类感官所及的，所以它是。

师：很好，很好。李超同学才是真的学以致用。（鼓掌，其他学生跟着鼓掌。）还有没有其他的例子？有学生提到电子计算机的二进位制，有学生讲到DNA的双螺旋结构等，此略。

师：那么，数学的这一特点给数学带来的文化意义是什么？谁来回答。

生：数学鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。

师：谁来说一说自己在“按照最深刻的内在规律来考虑事物”上的体会。

生无言。

师：我来提个醒。我们常说“难者不会，会者不难”，大家考虑过没有？这个和数学的“追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本”有没有关系？不要被“宇宙”这个词儿吓住了，要注意“宇宙”包括很多小的方面，我们的生活、学习全在宇宙中。要考虑什么是“会”，什么是“不会”，“不会”有什么表现，“会”又有什么表现。我忽然记起校长讲过的一段评价教师讲课的话“将深奥的讲浅显是高明的老师，将深奥的讲深奥是平庸的老师，将浅显的讲深奥是糟糕的老师”。

生：有时不会做一道题，感觉它很复杂，不知道如何下手。后来请教别人，别人觉得挺容易的，甚至说“这题也问啊”，真伤面子。可是，及时别人问自己题的时间也有“这么简单的题还问”的感觉。老师，您是不是说，当理解了一道题时，其实就是把握住了它“最简单的、最深层次的根本”？

师：我的理解和你一样。其实，许多掌握了的知识感觉到很容易，并不是知识的难度减小了，而是我们和它的关系发生了变化。我们从对它们没有了解，到有许多了解，到分清层次，到把握重点，这个过程也是我们逐步接近它的最深刻的内核的过程，也是将它简单化的过程。马克思在讲到知识经过前人的研究，后人的接受要容易简单得多时曾经说过一句话，大意是中学生可以在一节课上学会二元一次方程。谁来解释一下？

生无言。

师：再提示一下。这句话的意思和牛顿说过的“我是站在巨人的肩膀上的”有紧密关联。 

生互相私语，有人站起来了。

生：你的意思是不是说科学的发展就是将人们对宇宙认识的简单化过程。

师：你说的话，怎么是“我的意思”呢？自信一点儿。

生：马克思说，中学生可以在一节课上学会二元一次方程，他的意思是说数学家对二元一次方程的认识是很困难的，所以花了相当长的时间，而在对二元一次方程有了清醒深刻认识之后，它也就变得简单了，所以中学生可以用一节课就学会；反过来，中学生能够在一节课上学生二元一次方程正说明，人们对二元一次方程的认识是比较透彻了。

师：很好，很好。（鼓掌，其他学生跟着鼓掌。）关于数学的第三个特点以及它的文化意义，同学们可以依照我们对付前两个特点的方法解决之。哎，问一下，对付前两个特点，我们用的是什么方法？

生：不就是从生活中找个例子分析吗？

师：好，好，好。还有点不耐烦了，觉得太容易了，是吧？不要明天问到了说不上来啊。现在我们来看课文的第三部分。

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