《数学与文化》阅读练习

（一）
首先，它求一种完全确定、完全可靠的知识。在这本小书里可以看到许多被吸引到数学中来的人正是因为数学有这样的特点。例如说，欧几里德平面上的三角形内角和为180o，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180 o ，而是在命题规定的范围内，一切三角形的内角和不多不少为180o。产生这个特点的原因可以由其对象和方法两个方面来说明。从希腊的文化背景中形成了数学的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的，这个方法发展成为人们常说的公理方法。迄今为止，人类知识还没有哪一个部门应用公理方法得到如数学那样大的成功。但是，如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚弦是没有用的。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜——宇宙和人类的真面目是什么？——是人类文化发展到高度的标志。这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。
1．文章开头举例，强调“在命题规定的范围内，一切三角形的内角和不多不少为180o”，是为了证明下面的一个观点（    ）
A. 因为数学本身的特点，许多人被吸引到数学中来。
B. 数学具有“求一种完全确定、完全可靠的知识”的特点。
C. 欧几里德平面几何“在命题规定的范围内”是正确的，但有它的局限性。
D. “在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180 o。
2．数学具有“求一种完全确定、完全可靠的知识”特点的，下列不属于产生这一特点的原因的一项是（   ）
A. 包括“对象”和“方法”两个方面，这两个方面共同起作用，都是缺一不可的。
B. 数学所探讨的对象不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。
C. 数学必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。
D. 人的纯粹的思维需要在认识宇宙上达到确定无疑的地步，并受一切思维的约束。
3．下列对结尾画线的句子的解说，不正确的一项是（  ）
A. “理性探索”意味着数学探索的对象是宇宙和人类的真面目。
B. 说“伟大”是因为需要一种求真的态度，倾其毕生的精力，并探求一个伟大而永恒的命题。
C. 这句话主要阐述了数学与文化的关系：数学是人类文化发展到相当高度的标志。
D. 这句话主要概括了理性探索与数学的关系：数学发展需要理性探索，同时又是数学的贡献。
4．下面关于文章内容的分析和推断，不正确的一项是（    ）
  A．数学方法已经成为人类认识方法的一个典范，也已经成为人们认识宇宙和人类自己时所必须持有的客观态度的一个标准。 
  B．达到数学真理的途径不拒绝直觉，但它的逻辑方法是最突出的，这个方法发展成为人们常说的公理方法。
  C．在人类历史上，在所有的知识门类中，只有数学的公理方法取得了最伟大的成功，其他知识门类实际上都不曾成功。 
  D．作者用“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚弦是没有用的”一句补充，是为了强调“逻辑的要求和实践的检验”是最重要的。 
（二）
今天已经开始，人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律。人们会又一次看见宇宙的根本规律表现为一种抽象的、至少是数学味很重的设计图。这不是幻想而是现实。为什么DNA的双螺旋结构是在卡文迪什实验室完成，受了研究分子结构的X射线衍射方法那么多好处？难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗？这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。我们为世界图景的精巧和合理而欣喜而惊异。这种感情正是人类文化精神的结晶。数学正是在这样的文化气氛中成长的。而反过来推动这种文化气氛的发展。现在应该提出的问题是，对这样一种信念应该怎样去估价。是否还应该同时也看到它的不足的一面。从科学史看来，一直存在一种“还原”的倾向：把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用。物体分成了“质点”、“电荷”；分成了分子、原子、亚原子的粒子；生物分成了细胞，然后又是细胞核、细胞质、染色体、基因、核酸……丰富无比、千差万别的世界的多样性似乎越来越被归纳为这些基本的成分或称为宇宙的砖石在数量上、形状上、结构上的差别，这当然是数学发挥作用的大好场所。同时也就产生了一种越来越深刻的疑问：大千世界真是由这些最简单的成分迭加的吗？难道线性的迭加原理竟是宇宙的最根本法则吗？由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在？可是，每一个从事数学研究的人仍然抱有下面说的信念：想解决这个更深刻的问题——我把它称为综合，而把那种还原的倾向称为分析——仍然靠数学，当代数学的发展将越来越证实这一点。
5．下列不属于人们用数学去研究生物的主要表现的一项是（    ）
A. 今天已经开始，人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律。
B.  DNA的双螺旋结构是在卡文迪什实验室，用研究分子结构的X射线衍射方法获得的。
C.  DNA的双螺旋结构是一种数学味很重的结构，它把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量。
D. 人们为可以用数学来描述的世界图景的精巧合理而欣喜和惊异，这种感情作为人类文化精神的结晶驱使人去研究生命。
6．下列表述不能用来解释说明科学史上的“‘还原’倾向”的一项是（   ）
A. 是指把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用。
B. 把物体分成“质点”、“电荷”或者分成了分子、原子、亚原子的粒子是一种“还原”。
C. 把生物分成细胞，又分成细胞核、细胞质、染色体、基因、核酸等也是一种“还原”。
D. 世界的多样性逐渐消失，在数量上、形状上、结构上的差别逐渐泯灭。
7．下列对文段中画线句子的理解，不正确的一项是（  ）
A. “砖石”即前文所说的“宇宙的砖石”，用来比喻物质的各种基本的成分。
B. “宏伟的纪念碑”与“马棚”比喻物体或物种间有优劣高下之分，也有森严的等级。
C. 物质的基本成分通过种种不同的而又最简单的线性迭加构成了大千世界的千差万别。
D. 大千世界是由这些最简单的成分迭加的，线性的迭加原理也许就是宇宙的最根本法则。
8．下面关于文章内容的表述和解说，不正确的一项是（    ）
  A．用数学去研究生物能破除迷信，鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。
  B．数学在抵制封建迷信的文化气氛中成长，又反过来推动这种文化气氛的发展。
  C．丰富无比、千差万别的世界的多样性似乎越来越被归纳为基本的成分的差别，这是数学发挥作用的大好场所。 
  D．当代数学的发展将越来越证实所谓“还原”倾向，这是从事数学研究的人抱有的信念。
（三）
数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地。在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就（或者再加上“之一”二字更好一些？）。
数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更有力量的人。爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。

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