教学内容：北师大版五级数学上册第23页的探索活动（一）平行四边形的面积。
教学目标：
1、 通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式的过程。
2、 能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3、 通过观察、操作、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性和结论的确定性。
4、 在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
教学重点：平行四边形的面积推导。
教学难点：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
教学关键：使学生学会把平行四边形的面积计算问题转化成已学过的图形，发现平行四边形的面积与底和高之间的关系。
教学用具：长方形、正方形、平行四边形纸板，画在方格上的平行四边形，剪刀、三角尺或直尺。
学习用具：长方形、正方形、平行四边形纸板，剪刀、三角尺或直尺。
教学过程：
一、回忆已知图形，尝试转化
1、提出问题：我们在三年级时学过了哪些图形？你知道有关这些图形的哪些知识？我们还认识了哪些图形的特征？（引导学生主动思考问题并遂步引导学生复习长方形、正方形的面积计算以及复习平行四边形、三角形、梯形的特征。）教师板书：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
2、每个学生在纸上画一个长方形或正方形，记下它的长和宽（或边长），然后计算这个长方形（或正方形）的面积。
3、提出问题，初步尝试转化：你能把这个长方形（或正方形）剪一刀并转化成一个平行四边形吗？试一试好吗？你能知道这个平行四边形的面积呢？你是怎样知道的？
二、导入探索主题，揭示课题。
1、导入探索主题，揭示课题
师：刚才我们初步尝试把长方形或正方形转化成平行四边形，知道了这个平行四边形的面积，那么，任意一个平行四边形的面积又怎样计算呢？这一节课，老师将和同学们一起来探索平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
2、猜测。
师：看到这个课题，你们想知道什么？你会提出什么问题呢？（这里教师让学生大胆提出问题，培养学生勤于思考问题的习惯。）你能大胆地猜想一下，平行四边形的面积与什么有关系？怎样计算？
三、师生探索活动，转化推导。
1、创设生活情境，激发探索
呈现一个平行四边形，师：公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪（如图），这块空地的面积是多少？如果把纸片当作草坪，那么如何计算这个纸片的面积呢？有什么方法来帮公园解决这个问题，想一想，试一试好吗？（这里教师应用鼓励的语言、赏识的目光激励学生积极参与探索活动中去，培养学生的自信心。）
2、学生独立探索。
让学生用已准备好的学具上进行探索。教师要留给学生充分的探索时间，让学生们发挥自己的聪明才智，培养学生独立思维能力。学生探索时，教师巡视课堂，与学生进行交流，及时引导学困生。鼓励学困生大胆探索方法。
3、学生间交流探讨，合作学习。
教师要求学生把自己的探索方法和所探索的结果与同桌或小组交流探讨，合作学习。交流时，要求学生要学会倾听，并大胆提出不同的方法和见解，对同学提出的方法可行性进行探索。学会与他人进行合作学习。
4、师生反馈探索结果。
学生可能出现的情况：
（1）用数方格的方法得出平行四边的面积。
（2）利用方格纸画一个与平行四边形面积相等的长方形。
（3）利用割拼的方法，把平行四边形转化成长方形。
教师根据学生具体出现的方法进行引导和梳理，重视对学生数学思考过程的条理性进行引导。
5、动手操作，推导公式并验证猜测。
师：刚才我们对平行四边形面积计算进行猜测，同学们又尝试运用各种方法对平行四边形进行转化，我们是不是也寻找一种更加简便的方法来计算平行四边形的面积，验证我们的猜测是不是正确？（这里让学生思考方法，然后教师启发引导学生思考也像长方形或正方形一样，也推导出平行四边形的面积计算公式。）
（1） 要求学生取出学具（平行四边形纸。）
自由想、画、剪、拼，进一步感知，然后与同桌或小组同学交流讨论：怎样剪才能拼成一个我们学过的图形——长方形。
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
（3）让学生展示转化过程，并用自己的语言边转化边说是怎样转化的。（教师及时对学生的不同转化方法进行引导。）
学生可能出现的情况：
对于学生还可能出现其它的方法，根据具体情况教师引导。
教师：任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢? 引导学生讨论这些剪法的共同特点，如果要拼成长方形，那么需要沿着高剪。
(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀，闪动被剪掉的部分)。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
6．讨论交流，尝试归纳总结公式，验证猜测。
(1)观察转化前后的图形，想一想拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
（2）怎样计算平行四边形的面积？
引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。(同时板书)
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
板书：平行四边形的面积=长方形面积
师：根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。
板书：平行四边形的面积=长方形面积
长×宽
平行四边形的面积＝底×高
（3）教学字母公式
(1)让学生自学课本中用字母表示公式的内容，并尝试表示，师生反馈。
(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。(同时板书)
教师小结：通过我们的探索活动，验证我们的猜测是正确的。
四、学生谈谈转化体会。
教师引导学生体会刚才的探索过程和方法，使学生体会到探索新知识的成功和快乐。学会了平行四边形的面积计算公式，你会想什么？要计算平行四边形的面积需要什么条件？
五、学会运用，尝试解决实际问题。
1、计算情境题中草坪的面积。
2、完成课本第24页的“试一试”
让学生独立思考并解答，然后集体纠正。
六、课堂总结。
1、今天你学会什么？你有什么体会？与同学说一说你的感想？（这里让学生对这节课的学习方法、学习体会、所到的知识进行总结，让学生体验到探索学习的快乐。）
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