《题西林壁》教学启发

 江苏省昆山国际学校 蒯红良（215300）

　　苏轼有句名诗：不识庐山真面目，只缘身在此山中。有很多事物，我们之所以对其认识不深或总是有没有新的认识，除我们的认知能力之外，恐怕也有身在此山中的原因吧。小学数学的教学中，也有很多类似的例子。
　　例如，《平行四边形面积的计算》是精典的几何图形面积的教学课。在推导其面积计算公式时，许多教材对这一教学内容都作了类似的设计：
　　1、出示几个画有小方格的面积相等但形状不同的图形，说明可以数出它们的面积。然后提问：用什么方法可以很快求出它们的面积？启发学生可以用剪、移、拼，把它们转化成长方形求出它们的面积。
　　2、实验：让学生在方格纸上剪出一个平行四边形，引导学生用剪、移、拼把它转化成长方形。
　　3、引导观察平行四边形和拼成的长方形之间的相等关系，从而推导出平行四边形面积的计算方法。
　　这种教法有铺垫、有实验、有比较，整个过程好像很完美，但若仔细想一想，便会发现其中存在的不足：第一，学生已经知道长方形面积的大小是由它的长和宽决定的，那平行四边形面积的大小是由什么决定的？这是研究平行四边形面积计算方法的关键，但上述教法中没有让学生进行有益的探索。第二，这种教法中，老师暗示的成分太多。暗示、引导固然可以帮助学生少走许多弯路，但同时也限制了学生的思路，限制了学生思维的广度和深度，不利于学生个体的发展，对学生终究是有害无益的。
　　解析几何中关于三角形面积的计算公式是这样定义的：S△=1/2absina （a 为a、b两边的夹角），由此平行四边形的面积就可以表示为S□=absina 。也就是说，平行四边形面积大小的直接决定因素是它两边的长度以及它们夹角的大小。据此，平行四边形面积的推导过程是否可以进行如下的设计：
　　一、探索平行四边形的面积与什么有关？
　　1、请学生任意画一个平行四边形，同桌进行比较两个平行四边形面积的大小。
　　2、问：你认为平行四边形面积的大小与什么有关？（学生大都猜测与两边长短有关）
　　二、探索平行四边形面积的大小与两边有什么关系？
　　（一）探索两边长度不确定的情况。
　　1、问：你认为平行四边形面积的大小与两边有什么关系呢？（学生有了比较的基础，大多认为两边越长，平行四边形的面积就越大。）
　　2、多媒体展示一个不断变化的平行四边形，两边逐渐延长，面积逐渐变大（如下图）。

　　3、那你能猜测一下平行四边形的面积可能是什么吗？
　　（二）探索两边长度确定的情况。
　　1、请你在方格纸上画一个平行四边形，两组对边的长度分别是5厘米和3厘米。
　　2、小组比较它们面积的大小，你发现了什么？（平行四边形面积的大小除了与两边长度有关外，还与两边夹角的大小有关。）
　　3、多媒体展示各边长度不变，两边夹角由小到大逐渐变化的平行四边形（如下图）。从而学生进一步感悟到平行四边形面积的大小除了与两边长短有关外，还与两边夹角的大小有关。而夹角的大小决定了平行四边形的高，因而平等四边形的面积是由它的底和高决定的。

　　三、探索平行四边形面积的计算方法。
　　1、问：平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？怎样计算它的面积呢？
　　2、学生小组合作进行实验探究，通过剪、移、拼进行推导，发现平行四边形与拼成的长方形之间的相等关系，从而得出平行四边形面积的计算方法。

　　整个教学过程，学生的参与度很高，他们所经历的，不仅仅是一个结果的获得，还有更重要的一个构建知识的过程。数学教材中有许多可以进行创新的内容，但是由于我们思维的定势很难对其进行创新，如果我们能够跳出内容本身的束缚，换一个角度来思考小学数学的教学，相信定能挖掘出更多的创新点，从而更有效的培养学生的创新能力。

 
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