人教版九年级数学下册 用函数观点看一元二次方程导学稿

（一）问题的提出与解决
（课本16页问题）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果 不考虑空气 阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2       考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要的飞行时间为         秒？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要的飞行时间为         秒
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？理由是                                                 
                                             （4）球从飞出到落地要用          秒？
总结：二次函数与一元二次方程的解的关系                                           
学以致用（一）
(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。 (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与x轴的交点的横坐标是1，32，则方程2x2－5x＋3=0的根是______。
（二）问题的讨论与探究
二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2） y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋0的图象（见课本17页）所示。可以看出：（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有     个公共点，它们的横坐标是      。当x取公共点的横坐标时，函数的值是       。由此得出方程x 2＋x－2=0的根是       。
（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有     个公共点，这点的横坐标是       。当x＝     时，函数的值是0。由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根是       。
（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴       公共点， 由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。
（三）归纳
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝     时，函数的值是0，因此x＝       就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：
有    个公共点，有   个公共点，有    个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：有    个实数根，有    个相等的实数根，有     个不等的实数根。
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。
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