实际问题与一元二次方程教案4

11-07 15:37:14   浏览次数:248次  栏目：九年级数学教学设计

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教学目标
    掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题.
    通过复习速度、时间、路程三者的关系,提出问题,用这个知识解决问题.
    重难点关键
    1.重点:通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题.
    2.难点与关键:建模.
    教具、学具准备
    小黑板
    教学过程
    一、复习引入
    (老师口问,学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么?
    二、探究新知
    我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的"路程=速度×时间"来建立一元二次方程的数学模型,并且解决一些实际问题.
    请思考下面的二道例题.
    例1.某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶200m需要多长时间?
    分析:这是一个加速运运,根据已知的路程求时间,因此,只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可.
    解:当s=200时,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0
    解得t= (s)
    答:行驶200m需 s.
    例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车.
    (1)从刹车到停车用了多少时间?
    (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
    (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?
    分析:(1)刚刹车时时速还是20m/s,以后逐渐减少,停车时时速为0.因为刹车以后,其速度的减少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为 =10m/s,那么根据:路程=速度×时间,便可求出所求的时间.
    (2)很明显,刚要刹车时车速为20m/s,停车车速为0,车速减少值为20-0=20,因为车速减少值20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以20除以从刹车到停车的时间即可.
    (3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到15米的车速,从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度,再根据:路程=速度×时间,便可求出x的值.
    解:(1)从刹车到停车所用的路程是25m;从刹车到停车的平均车速是 =10(m/s)
    那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5(s)
    (2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
    从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8(m/s)
    (3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs,这时车速为(20-8x)m/s
    则这段路程内的平均车速为 =(20-4x)m/s
    所以x(20-4x)=15
    整理得:4x2-20x+15=0
    解方程:得x=
    x1≈4.08(不合,舍去),x2≈0.9(s)
    答:刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s.
    三、巩固练习
    (1)同上题,求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间.(精确到0.1s)
    (2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间.(精确到0.1s)
    四、应用拓展
    例3.如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
    (1)小岛D和小岛F相距多少海里?
    (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
    分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.
    (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.
    解:(1)连结DF,则DF⊥BC
    ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里.
    ∴AC= AB=200 海里,∠C=45°
    ∴CD= AC=100 海里
    DF=CF, DF=CD
    ∴DF=CF= CD= ×100 =100(海里)
    所以,小岛D和小岛F相距100海里.
    (2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,
    EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里
    在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程
    x2=1002+(300-2x)2
    整理,得3x2-1200x+100000=0
    解这个方程,得:x1=200- ≈118.4
    x2=200+ (不合题意,舍去)
    所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    运用路程=速度×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题.
    六、布置作业
    1.教材P53  综合运用9  P58  复习题22  综合运用9.
    2.选用作业设计:
    一、选择题
    1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为(  ).
    A.25      B.36      C.25或36     D.-25或-36

www.lexue88.com     2.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费);超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计),某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程(  ).
    A.正好8km    B.最多8km    C.至少8km     D.正好7km
    二、填空题
    1.以大约与水平成45°角的方向,向斜上方抛出标枪,抛出的距离s(单位:m)与标枪出手的速度v(单位:m/s)之间大致有如下关系:s= +2
    如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是________(精确到0.1)
    2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下:
    时间t(s) 1 2 3 4 ……
    距离s(m) 2 8 18 32 ……
    写出用t表示s的关系式为_______.
    三、综合提高题
    1.一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,滚动20m后小球停下来.
    (1)小球滚动了多少时间?
    (2)平均每秒小球的运动速度减少多少?
    (3)小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到0.1s)?
    2.某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由。

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