直线和平面垂直 人教必修2

11-07 15:44:48   浏览次数:932次  栏目：高一数学教学设计

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上各点到这个平面距离相等.

三、课堂练习：

1．选择题

（1）直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是

（A）平行（B）垂直（C）在平面a内（D）无法确定

（2）对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：

①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d.

那么这样的直线b有（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条

答案：（1）D；（2）D

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直.

        分析：用反证法，假设这两条异面直线同时和一个平面垂直，由直线和平面垂直的性质定理,那麽这两条直线平行，此与条件矛盾.因此两条异面直线不能同时和一个平面垂直.

        3．地面上有两根相距c米的直立旗杆，它们的长分别是a米，b米（b>a），求它们上端间的距离.

        

www.lexue88.com 分析：如图所示，ABC为直角三角形

        

        4．平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.

        分析：由条件知，PO分别为等腰三角形PAC、PBD底边上的高，所以PO与AC、BD都垂直，从而PO与平面垂直.由于AB、AD都在内，所以PO垂直于AB、AD.

        5．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

        （1）求证：EF⊥平面GMC．

        （2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

分析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；

        第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．

        解：（1）连结BD交AC于O，

        ∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，

        ∴EF⊥AC．

        

        ∵AC∩GC＝C，

        ∴EF⊥平面GMC．

（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG

6．求证：空间四边形的四个内角不可能全是直角.

证明：（用反证法）假设空间四边形ABCD的四个内角都是直角

过D作，则

设DE,DC确定的平面为

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