直线和平面垂直 人教必修2

11-07 15:44:48   浏览次数:932次  栏目：高一数学教学设计

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，则,

∴，∴AD,BC共面，此与ABCD是空间四边形

矛盾.

∴空间四边形的四个内角不可能全是直角.

        四、小结：我们学习了直线和平面垂直的性质定理，以及两个距离的定义．定理的证明用到反证法，证明几何问题常规的方法有两种：直接证法和间接证法，直接证法常依据定义、定理、公理，并适当引用平面几何的知识；用直接法证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接证法．直线与平面垂直的性质定理，应用直线与平面垂直的性质定理解决相关问题.

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        五、课后作业：        

        1．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：

（1）点C′到平面ABED的距离；

（2）C′到边AB的距离；

（3）C′到AD的距离．

参考答案：

（1）作FH⊥AB于H，作FG⊥AD于G，

则C′H⊥AB，,可算得BE=4cm，HB=2cm，

∴到平面ABED的距离为cm

⑵到平面AB的距离为cm

⑶到平面AD的距离为cm

2．如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：BE不可能垂直于平面SCD．

参考答案：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

∴ BE不可能垂直于平面SCD.

六、板书设计（略）.

七、课后记：

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