棱柱 人教必修2

11-07 14:56:20   浏览次数:679次  栏目：高一数学教学设计

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师:通过与长方形比较，长方体还有什么性质?

生:长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ，则有:cosα+cosβ+cosγ=1.

已知:长方体AC₁，B₁D是一条对角线，

∠A₁B₁D=α，∠BB₁D=β，∠C₁B₁D=γ.

求证:cosα+cosβ+cosγ=1.

证明:连A₁D，BD，C₁D，

因为 A₁B₁⊥面A₁D，

所以 A₁B₁⊥A₁D.

在RtΔA₁B₁D中，cosα=，所以cos2α=.

同理  cosβ=，cosγ=.

故 cosα+cosβ+cosγ=.

 (板书:性质1，性质2)

       师:引申:若以D点为坐标原点，DA方向为x轴的正方向，DC方向为y轴的正方向，DD1方向为z轴的正方向，在确定长度单位后就建立了空间直角坐标系，则长方体的长、宽、高即为B1点在坐标轴上的射影，α，β，γ即为OB1与x,y,z轴的夹角，即有关系式:

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       (1)x+y+z=｜0B1｜

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