棱柱 人教必修2

       (2)cosα+cosβ+cosγ=1.

       (1)式也可以说成长方体的对角线长的平方，等于长方体三度的平方和.利用此式为计算空间两点间的距离提供了方便.

例1  有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2,E,F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角.

      (1)求BD的距离；

      (2)求证AC，BD交于一点且被这点平分.

     分析:将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-A₁BCD₁，则BD恰好是长方体的一条对角线.

     (1)解:因为AE，EF，EB两两垂直，

所以BD恰好是以AE，EF，EB为长、宽、高的长方体的对角线，

所以 .

 (2)证明:因为AD∥=EF，EF∥=BC，所以AD∥=BC.

所以ACBD在同一平面内，

且四边形ABCD为平行四边形.

所以AC、BD交于一点且被这点平分.

师:通过此例可把求空间两点间距离问题转化为求长方体的对角线长的问题.

例2  长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为α，β，γ，求证:

     cosα+cosβ+cosγ=2.

证明:连BA₁，BC₁，BD.

因为   A₁D₁⊥面A₁B，

所以  ∠A₁BD₁即为BD₁与平面AB₁所成的角α.

同理，∠C₁BD₁=β，∠DBD₁=γ.

在RtΔA₁BD₁中，cosα=，

故  cosα=.

同理，cos

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所以 cosα+cosβ+cosγ=.

师:此例是长方体的对角线与各面所成的角所具有的性质，也可以作长方体的一条性质来用.

小结:本节课的内容:

1.特殊四棱柱及它们之间的关系，用集合表示为:

｛四棱柱｝｛平行六面体｝

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