人教版九年级数学下册《第二十六章 二次函数》复习教案

一、课标链接
二次函数的图象与性质：
　  二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。
二、复习目标
1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。
2．通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数 的开口方向；会求顶点坐标。
3．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等。
三、知识要点
1．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数， a≠0 ）的函数，叫做二次函数。                                  
2．二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。
3．二次函数的解析式：
①一般式：y=ax2+bx+c  (a≠0  a、b、c是常数)；
②顶点式：

③交点式：
 (a≠0，x1、x2为对应的 一元二次方程的解)；
这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等.
四、 考点链接
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
 

２、二次函数                                的图像和                     图像的关系.

 
若a值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。
 
４、 二次函数                                中a,b,c的符号的确定.
(1)a的符号由开口方向确定   |a|越大开口越小，反之开口越大。
(2)a、b的符号关系由对称轴确定
(3)c的符号由与y轴交点位置确定
(4)△的符号由与x轴交点个数确定
 

五、典型分析
例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是        .
第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.
第（1）问中观察函数图像得：                     第（2）问要求我们具有一定推理能力.
图像开口向上决定 a＞0；                        由（1）知a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0；
对称轴      ＞0，可得b＜0；               又对称轴   ＜1， ∴2a+b ＞ 0；
x=0时， y＜0，即c ＜0；                       ∵（-1，2），（1，0）在抛物线上，
由x=1时，y=0，得a+b+c=0.                    代入解析式得
 
①+②得a+c=1，得c=1-a，∵c ＜ 0∴1-a ＜ 0 ，即a ＞ 1.
        
例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（ 0，3）点 ，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
思路点拨：
  由已 知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，
然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.
（1）m=3，抛物线y=－x2+2x+3，图略；
（2）令y=0  则－x2+2x+3=0解得x1= －1 ，x2= 3 ∴ 与x轴的交点为（－1，0），（3 ，0），
由顶点坐标公式可得，抛物线顶点为（1，4）；
（3）当－1<x<3时；
（4）当x>1时.
六、巩固练习
1.  (2009年四川省内江市) 抛物线 的顶点坐标是 （   ）
A．(2，3)     B．(－2，3)    C．(2，－3)     D．(－2，－3)
2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单 位，所得图象的解析式为 (       )
 

3.m=_____时，函数是y= (m+1)x      +(m-3)x+m  是二次函数？                              
4.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标 分别为                  .
七、课堂作业