标签：高三数学教学设计大全,http://www.lexue88.com
一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1,
![]()
课本中的许多习题都具有代表性、典型性和可塑性，研究这些习题，可以充分发挥课本的潜在功能，沟通知识间的联系，同时对促进学生钻研课本，提高解题能力及复习效益都有一定的积极作用．
例如现行高中课本《平面解析几何》（必修）Ｐ．１１０第１２题：如右图，从椭圆上一点Ｐ向x轴作垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆的长轴端点Ａ与短轴端![]()
点Ｂ的连线平行于ＯＰ，求椭圆的离心率．（答案![]()
，解答题）．
该题题设主要有两个条件：①弦ＡＢ与半弦ＯＰ平行；②半弦ＯＰ的端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点．现在适当改变问题的条件，挖掘其蕴含的性质．
若删去条件①，对条件②进行探索，则得
性质１ 若过椭圆![]()
中心Ｏ的半弦端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，则![]()
为椭圆的离心率）．
证明：设![]()
，则ＯＰ的直线方程为y=tx，代入椭圆方程，得![]()
，解得![]()
．
∵点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，
∴![]()
，解得![]()
，
![]()
.
若删去条件②，对条件①进行探索，则得
性质２ Ａ、Ｂ分别是椭圆![]()
的长轴与短轴的端点，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＢ．则![]()
．
证明：![]()
的直线方程为![]()
，将它代入椭圆方程．解得![]()
，从而![]()
![]()
．
又∵![]()
www.lexue88.com
．
当点Ａ不动时，改变弦ＡＢ的方向，则得
![]()
性质３ 经过椭圆![]()
长轴端点Ａ的弦ＡＱ交y轴于R，过椭圆中心O的半弦OP∥AQ，则![]()
[1] [2] [3] [4] 下一页
，一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1
