充要条件（一） 人教选修1-1

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教学目标：

1.理解推断符号“”的含义．

2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用．

3.培养学生的逻辑推理能力．

教学重点：                 

充分条件、必要条件的判断．

教学难点：                 

理解充分条件、必要条件的判断方法．

教具准备：                

多媒体教案．

教学过程：               

1. 复习回顾
2. 命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．
3. 四种命题及相互关系：

 

3.前面讨论了“若pq”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假：

（1）若a>b,则ac>bc;

(2)若a>b,则a+c>b+c;

(3)若x≥0,则x²≥0;

(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

答：命题（1）为假；命题（2）、（3）、（4）为真．

本节将在判断“若 p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件问题．

二、新课    §1.8.1  充分条件与必要条件

1.推断符号“”的含义：

例如命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”．

又例如命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p   q”．

请同学用推断符号“T”写出上述命题．

答：（1）a>bac>bc；            (2)a>ba+c>b+c；

(3)x≥x²≥0；           （4）两三角形全等T两三角形面积相等．

2.充分条件与必要条件

下面给出充分条件与必要条件的定义．

一般地，如果已知p

www.lexue88.com q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论．

（不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢？）

应注意条件和结论是相对而言的．由“pq”等价命题是“┐q┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

回答上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系．

（2）中：“a>b”是“a+c>b+c”的充分条件；“a+c>b+c”是“a>c”的必要条件．

（3）中：“x≥0”是“x²≥0”的充分条件；“x²≥0”是“x≥0”的必要条件．

（4）中：“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件．

“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件．

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