充要条件（一） 人教选修1-1

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3.从集合角度理解：

例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）p：x=y；q：x²=y²;

(2)p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；

（3）p：x=1或x=2,q:x²-3x+2=0；

(4) p：x=2或x=3,q:x-3=  .

答：（1）因x=yx²=y²,即pq.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．

（2）因三角形的三条边相等T三角形的三个角相等，即pq．

所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。

又因：三角形的三个角相等T三角形的三条边相等，即qp．

则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．

（3）因x=1或x=2x²-3x+2=0,即p

www.lexue88.com q．

则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

又因-3x+2=0x=1或x=2.

则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．

（4）因x=2或x=3x-3=  ,但x-3=x=2或x=3.

即p   q，而qp。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件．

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？请同学讨论．

可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq,而q   p;(2)必要不充分条件，即p

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