充要条件（二） 人教选修1-1

11-07 15:37:14   浏览次数:686次  栏目：高三数学教学设计

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教学目标                  

1.理解充要条件的意义．

2.掌握判断命题的条件的充要性的方法．

3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力．

教学重点                 

理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.

教学难点                 

命题条件的充要性的判断.

教学方法                

讲、练结合教学

教具准备                

多媒体教案

教学过程               

一、复习回顾

由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？

答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件．

本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件．

二、新课：§1.8.2  充要条件

问题：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？

（1）若a是无理数，则a+5是无理数；

（2）若a>b,则a+c>b+c;

(3)若一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．

答：命题（1）中因：a是无理数a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件．

由上述命题（1）的条件判定可知：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：p q.“”叫做等价符号。p q表示pq且qp．

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

续问：请回答命题（2）、（3）．

答：命题（2）中因：a>b

www.lexue88.com a+c>b+c.又a+c>b+ca>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件．

命题（3）中因：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等根，

故“一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件．

讨论解答下列例题：

   指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0．

(2)p:同位角相等；q：两直线平行．

（3）p:x=3;q:x²=9．

(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形．

•  ；q：2x+3=x² ．

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