∴点的轨迹是一个椭圆.
评述：①解法一用的是“坐标法”，其思路简单清晰，但运算量繁琐；解法二巧妙地用了椭圆的定义直接写了轨迹方程，这种求轨迹的方法叫定义法.
②“坐标法”与“定义法”都是解析几何中求点轨迹问题的重要方法，两种方法起着互相补充的作用，要具体问题灵活分析应用.
请读者对以下题目分别用两种方法讨论，并体会准确恰当地选择方法对我们解题的影响程度如何.
在△ABC中，A、B、C所对的三边分别是a、b、c，并且B（-1，0），C（1，0），求满足b＞a＞c,b,a,c成等差数列时，顶点A的轨迹.
答案：A点的轨迹方程是，即A点的轨迹是椭圆的左半部分，且除去
（-2，0）这一点.
［例3］一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹.
解法一：设圆圆心为P（x,y），半径为R，两已知圆的圆心分别是O1，O2.
分别将已知两个圆的方程
x2+y2+6x+5=0与x2+y2-6x-91=0配方，得：
（x+3）2+y2=4与(x-3)2+y2=100
当圆P与圆O1：(x+3)2+y2=4外切时，
有|O1P|=R+2 ①
当圆P与圆O2：（x-3）2+y2=100内切时，
有|O2P|=10-R ②
①、②两式的两边分别相加，得
|O1P|+|O2P|=12
即：=12 ③
化简得：
∴动圆圆心的轨迹是椭圆
解法二：同解法一得方程
=12 ①
由方程①可知，动圆圆心P（x,y）到点O1（-3，0）和点O2（3，0）距离和是常数12，所以点P的轨迹是一个椭圆，并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x轴上，于是可求出它的标准方程.
∵2c=6,2a=12
∴c=3,a=6
∴b2=36-9=27
∴动圆圆心的轨迹方程为：
∴动圆圆心的轨迹是一个椭圆
评述：通过以上例题的分析我们不难体会出圆锥曲线（这里是椭圆）的定义在简化计算方面发挥着巨大的功效，值得我们特别注意.
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