[背景与导读]
平行四边形和梯形是新课标教材四年级上册的内容。学生已经学习过有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与平行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。此外我针对中国学生习惯于被动地听，而不善提问、不善创新的现状，做了点有益的尝试。
[案例]
一、情景引入（展示70页主题情景图）
1、找一找，画一画。
师：大家在生活中一定见过很多种四边形，说说看？
生1：黑板的面是个长方形，楼梯扶手里有平行四边形。
生2：自动伸缩门里有平行四边形。
生3：办板报的同学坐的木梯里有梯形。
……
师：在纸上画出形状不同的四边形，你知道几种画几种，并标出你知道的图形的名称。
2、展示学生作品，展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？”
生：都有四条边。
师：它们都是由四条边围成的封闭图形，叫做四边形。封闭是什么意思？
生：就是没有缺口，连在一起，围在一起。
……
3、回顾旧知，进入新授。
师：我们已经认识过长方形、正方形的特点，谁能简单地说一说？
生：它们都有四个直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
师：还有吗？谁能用我们刚学过的垂直和平行的知识来说说？
生：长方形、正方形的对边都分别平行，相临两条边互相垂直。
师：说得真好！那关于平行四边形和梯形你们又想知道些什么呢？
生：我想知道它们都有什么特点？
师：那我们就一起来探究吧。
二、合作学习，探究新知。
（一）探究平行四边形的特征
1.猜一猜。
师：先观察，大胆猜测一下平行四边形的特征？
生：我觉得平行四边形的对边平行，长度相等。
师：那我们就来验证一下平行四边形的对边是否分别平行、长度是否相等？你打算怎样来检验呢？
生；用我们才学的平行与垂直的知识，三角板和直尺来测量。
2.量一量：小组合作，探究验证。
3.说一说：汇报探究结果
生：平行四边形的两组对边分别平行，长度也分别相等。
师：还有别的发现吗？
生：我感觉平行四边形的对角相等，就用量角器量了一下，的确相等。
师：真棒！发现了这么多。其实数学家们研究发现：只要两组对边分别平行的四边形对边就一定相等、对角也一定相等。也就是说只要具备两组对边分别平行这一特点的四边形一定就是平行四边形。同学们可以在课下多找几个平行四边形验证验证。
4.玩一玩。拓展延伸：“长方形、正方形是否具备‘两组对边分别平行’这一特点呢？”
生问：那长方形和正方形也是平行四边形吗？
师：对！我们把长方形和正方形看成是特殊的平行四边形。它们特殊在哪儿呢？
生：他们的角都是直角。
师：对！他们特殊在角都是直角。拿出你们用硬纸条做的长方形和三角形，咱们来玩一玩好吗？捏住长方形的两个对角拉一拉，看看变成了什么？这个现象说明平行四边形还有什么特征？
生：它的形状能变。
师：那如果是正方形呢？猜一下，能拉变形吗？
生：能。
师：判断正确！那三角形呢？
生；不能。
师：拉拉看？
生：不能。
师：对！三角形具有稳定性，房顶用三角形做支架就很稳固。而平行四边形易变形，生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？
生：自动伸缩门……
（二）探究梯形的特点
1.大胆猜测：仔细观察，猜猜看梯形有什么特点？
生：我觉得梯形有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行，长度也不相等。
2.合作探究：那我们就来验证验证，看看我们预测的对不对。你打算用什么方法来验证呢？
生：用尺量。……
3.汇报交流
生：梯形只有一组对边平行，但长度不相等。另一组对边不平行也不相等。我们预测的是对的。
师：同学们探讨得很好！大家都发现了梯形只有一组对边平行，但长度不相等。那，假如……？假如什么呢？我们可以推理什么呢？谁来猜猜老师想提什么问题？
生：假如长度也相等的话，会怎样呢？[我抑制住内心的惊喜，如我期待，恰当的启发激发学生提出了有价值的创新问题]
生：另一组对边也会平行，那就有可能是长方形了。
生：也有可能是正方形。
生：还有可能是平行四边形。
师：同学们探讨得真好！那你们能说说什么叫做梯形了吗？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
三、系统归纳整理各类四边形之间的关系（课件展示：四边形集合图，如书中第71页）
师；在四边形这个大家族里有着许多兄弟姐妹。（展示四边形集合圈）咱们来给他们分分类、画画图好吗？在四边形这个大家族里有着“两组对边分别平行”和“只有一组对边平行”两大家庭。（展示平行四边形和梯形两大集合圈）那这两个家庭里还有哪些成员呢？（依次展示各子集）
生：平行四边形里还有长方形。
生：长方形里还有正方形。
生：梯形里还有等腰梯形。
生：梯形里还有直角梯形。
师：这两位同学真会学习，了解了那么多我们还没有学过的数学知识。
四、总结：这节课你知道了什么？还想知道什么？
五、拓展延伸：玩一玩，剪一剪，拼一拼。
1.思考：从一张梯形纸上剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是什么？还有别的可能吗？
2.在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
3.你能把一个平行四边形剪下一块，再将它们拼成一个长方形吗？试试看？（略）
[反思]
一、 用发展的眼光来教学，关注知识形成的过程，关注学生的终身发展、未来能力。
用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”以听、记忆背诵接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。
二、创造性地挖掘教材里的素材，让中国的学生也能“提出问题”。
中国的学生到了美国最大的差距就是只会被动地听而不能提出问题、发表见解。“发明千千万，起点是一问。”我们要鼓励学生从不同角度、不同途径去思考问题，勇敢地发表见解，大胆推理，勤于探索，从而促进学生创新精神的发展。课堂教学中，发散性提问：“假如……那么……？”“你还有不同的想法吗？”“ 还有哪些可能？”这类问题的答案不是唯一的，而是要学生产生尽可能多、尽可能新、尽可能前所未有的独创的想法。这类问题激发的正是学生的发散思维、创新思维。在这种问题的推动下，学生必然展开多角度、多方位的思维活动，以求得到多种答案。例如，在认识梯形时当学生探索出“这几个四边形都是有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行。”时，我将提问向知识的深度、广度发散，并同时尝试着激发学生们也能提出有价值的问题：“对！这几个四边形都只有一组对边平行，但长度不相等，那假如……？假如什么呢？我们可以推理什么呢？（谁能猜猜老师想提什么问题呢）”一个思维敏捷的孩子举起了手：“假如长度也相等的话，会怎样呢？”学生们七嘴八舌地说开了：“假如长度也相等的话，另一组对边也会平行，就有可能是正方形了。”“也有可能是长方形。”“还有可能是平行四边形。”多么新颖的提问啊！给思维插上了飞翔的翅膀，使学生对梯形、正方形、长方形和平行四边形的特点有了更为深刻的感悟和理解，沟通了知识间的联系与区别，对它们之间的异同处也更加明晰了，思维的覆盖面拓宽了，还使学生初步习得了一种假设、推理、论证的数学思想和方法，开发了学生的创新思维。“那谁能告诉大家什么叫做梯形了吗？”“只有一组对边平行的四边形叫做梯形。”有些同学还刻意地把“只有”两个字说得格外重些，这说明他们对本知识点理解地很深刻。
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