【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册垂直与平行第64～65页的内容。
【教学目标】
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。
【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
【教具、学具准备】课件，白纸，水彩笔，三角板。
【教学过程】
一、 生活想象 画图操作 感知位置概念模型。
师:：前面我们已经学习了线段、射线和直线，谁来说一说他们的特点？
生1：直线没有端点，可以向两方无限延长，射线有一个端点，只能向一方无限延长。
生2：线段没有端点，它是直线的一部分，也是射线的一部分。
师：拿出准备好的白纸，把它看作一个面，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？
生1：它是非常大的长方形的面
生2：它是一个非常非常大的面。
师：在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？
生1：用手势表示：交叉的两条直线。
生2：用手势表示：平行的两条直线。
生3：用手势表示：快要相交的两条直线。
生4：用手势表示：垂直的两条直线。
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二、观察分类 整理信息 建立图形概念模型
（一）展示作品 共享成果
师：请同学们将头脑中想象的两条直线的位置关系画在在纸上？
生：自己独立画，教师巡视。
师：老师挑选了几幅有代表性的作品和大家一起欣赏一下！展示学生5副作品，并画在黑板上。
师：我这里也有一组，画出来与大家分享。黑板上共出现了6副作品。
（二）观察分类 整理信息
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？按照统一的标准分类，先独立思考，再在小组中交流交流。
图略
生1：我将2、3、4分为一类，因为它们是相交的，将1、5、6分为一类，因为它们是不相交的。
师：同学们，有不同意见吗?
生2：我认为将2、3、4分为一类，是相交的；将1分为一类是快要相交的，5、6分为一类是不相交的。
师：这样同意吗？
生3：我认为应该分为两类，因为虽然1的两条直线延长后就会相交，所以1、2、3、4都属于相交的一类，5、6为不相交的一类。
师：同学们同意他的修改观点吗？
生：同意。
师：同学们真棒！按照是否相交将以上直线分为两类：相交 不相交。这样分类，同学们还有问题吗？
生：我还有一种，学生用两根小棒展示：两根小棒还可能会重合。
师：这位同学想得很全，掌声送给她。两条直线重合就是一条直线。
师：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
生：相交、不相交、重合。
师：两条直线的位置关系可以分为三类：相交、不相交、重合。我们今天只研究相交、不相交的两种情况。
师：教师随意出示几种情况让学生判断是相交还是不相交？
图略
生：判断，并说出原因，教师课件演示帮助学生判断。
（设计意图：先让学生独立思考，在大部分学生有了自己的想法后，再跟同学交流。这样，使学生在独立思考的基础上，相互补充、相互完善，有机会和同伴分享自己的学习成果，有利于提高学生的参与度。本环节的重点是引导学生得出分类整理信息的方法，让学生在活动中获得两条直线位置关系的一些活动经验，注重学生技能的形成，能力的培养，生成性学习效果佳。）
三、归纳比较 抽象概括 构建语言概念模型
（一）讨论探究 小组合作 揭示平行的概念
1．归纳概括平行的含义
师：5、6这组直线相交了吗？想象一下，画长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边提问边用课件演示）
生：5、6中的两条直线即使延长后也不会相交。
师：你能用自己的语言描述5、6这类直线的特征呢？（先独立思考，然后在小组内相互说一说）
师：谁来汇报一下你们交流的成果。
生：两条直线永远也不相交。
师：也就是不相交的两条直线，概括得很准确，你能给这样的两条直线起个名字吗?
生1：叫平行。
生2：叫平行线。
师：同学们可真聪明，教师板书：不相交的两条直线叫做平行线。
2、补充完善平行概念：
师：教师演示不在同一平面上的两根小棒，这样叫平行吗？
生：因为这两条直线没有在同一个面上。
师：对这两条直线虽然也不会相交，但它们不在同一平面上，所以也不是平行线。那么怎样的两条直线才叫互相平行呢？
生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
师：我们看科学家是怎样定义平行线的，课件出示：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。，也可以这两条直线叫做互相平行。请同学们齐读平行线的定义。
3．加深理解平行意义
师：（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）请同学找出这句话中的关键词。
生1：在同一平面内。
生2：不相交。
生3：两条直线
生4：互相平行。
4、引申理解“互相”的意义
师：若两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线，这句话怎样理解？（先独立思考，然后在小组内交流一下）
师：谁来汇报一下你们交流的成果？
生1：必须是两条直线，才叫做互相平行，一条直线不叫做互相平行。
生2：互相平行至少有两条直线，是相互依存，缺一不可。
师：教师让学生判断，看图5，如果说：A是平行线、B是平行线。这句话对吗？
生：不对，应该说;：A是B的平行线、B是A的平行线。
5．巩固练习 学以致用 生成技能
师：生活中有互相平行的现象吗？
生1：铁道路线上的两条铁轨互相平行。
生2：黑板上两条长边互相平行。
生3：课本的两条宽、互相平行。
生4：教师墙面砖的上下两边是平行的。
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师：也出示几个现象，出示铁道线、格子线、斑马线。课件出示。请你指出以上三个图中的平行线。
图略
生：到黑板上逐一找出图中的平行线。
师：如果不设计成平行线行吗？会怎么样？
生1：本子格子线如果不是平行线，两行字会交叉在一起。
生2：如果斑马线不是平行线，车会撞到一起。
师：同学们真聪明，能运用所学到的知识解决生活中的问题。
（设计意图：尊重学生的认知起点—用自己的语言描述平行线的本质特征，找出平行概念中的关键词，深层次理解平行线的意义，在此基础上，放手让他们结合生活实际用语言描述的生活中的平行现象，加深理解平行的意义，注重了学生生成性学习的过程，而且充分体现以学生为主导，层层递进，环环相扣，步步为营。）
（二）相交分类 整理信息 构建垂直概念模型
1．相交分类 整理信息 感知图形特征
师：刚才我们研究了不相交的两条直线的特征。咱们再来研究1、2、3、5直线相交直线的情况，你能否再按照一定的标准将以上直线再次几类？（先独立思考，然后在小组内讨论一下）
生：一类1、4相交不成直角，一类2、3相交成直角，
师：你真棒！掌声送给她。按相交是否成直角分为两类。我们来验证一下相交后形成的是四个直角吗？师用直角三角板验证。
2、语言描述 抽象概括 构建语言模型
师：你能用自己的语言来描述2、3类中两条直线的特征吗？（先独立思考，然后在小组内讨论）
生：两条直线相交成直角。
师：很好，也就是两条直线相交成直角（板书），你能给这样的两条直线起个名字吗？
生1：垂线。
生2：互相垂直。
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师：很好，板书：如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，。我们看科学家是怎样定义的?
师：课件出示： 如果两条直线相交直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
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