人教新课标版七年级数学下册 多边形及其内角和-多边形的内角和学案

从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将五边形分成____个三角形，五边形的内角和等于180°×______.
从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将六边形分成____个三角形，六边形的内角和等于180°×______.
一般地
从n边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，它们将n 边形分成____个三角形，n边形的内角和等于180°×______.
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)•180°.

2. 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分 法得到n边形的内角和公式吗？
以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.

活动2  简单应用
1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
     (自主完成)
 

   2. 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
   已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
考虑以下问题
⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

⑵六边形的6个外角加上 与它们相 邻的内角 ，所得总和是多少？

⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
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