数学中考专题－－求解中考压轴题的四种常见思想方法

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==，即== ∴△PNQ∽△PMC   ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90° 思想方法解读：这是一道动态几何的变式综合题。 第⑴问，线段的比值不变，Q在特殊点（与B点重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC为等腰直角三角形。利用几何性质可求出PC。 第⑵问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线段比，找出△PAQ、△PBC高之间的比例关系，是求函数式的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出P点运动的极端情况，当P与D重合时，BQ取得最大值。集合图形的几何性质及已知条件中的固定线段比，求出此时BQ的长度，既为BQ的最大值。体现极端值思想。 ⑶中可以用四点共圆通过归一法求证，也可以通过构造相似形求证。   2．4数形结合思想（用好几何性质） 代表性题型：函数与几何综合题。 例4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）+c（a＞0）与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。                                                         ⑴求次抛物线的函数表达式。     (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 解析：⑴由直线y=kx－3与y轴交点坐标为C（0，－3） 抛物线y=a（x+1）+c（a＞0）开口向上，过C（0，－3）

www.lexue88.com ∴A、B在y轴两侧，B在y轴右侧。如图。                                                               Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO=  ∴BC=

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