双曲线 人教选修1-1

11-07 15:44:21   浏览次数:931次  栏目：高三数学教学设计

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题目：58. 在双曲线y²－x²=1的共轭双曲线上找一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。

答案：(, ±), (－, ±)

提示：双曲线y²－x²=1的共轭双曲线是x²－y²=1, 联立方程组x²－y²=1与x²＋y²=2, 解得，x=±, y=±

编号：     年级：高二、高三     知识点：圆锥曲线      分知识点：双曲线

题型：解答题     难度：中等

题目：59. 实系数一元二次方程ax²＋bx＋c=0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，求双曲线离心率e的范围。

答案：1<e<2＋

提示：一元二次方程ax²＋bx＋c=0无实根, △<0, b²－4ac<0, c²－a²－4ac<0, 又e>1, 解得1<e<2＋

编号：     年级：高二、高三     知识点：圆锥曲线      分知识点：双曲线

题型：解答题     难度：较难

题目：60. 过双曲线－=1的左焦点F₁，作倾斜角为α＝

www.lexue88.com 的直线与双曲线交于两点A、B，求|AB|的长。

答案：

提示：双曲线－=1的左焦点F₁(－5, 0), 直线的斜率为k=1, 设直线的方程是y=x＋5, 与双曲线－=1联立，消去y得7x²－90x－369=0, 代入弦长公式得|AB|=

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