显然，只要m≠n，即点Ｆ（n，０）不在直线x＝m上时，都是椭圆方程．
这样，就让学生自己在解决问题的过程中，求得思考题（４）的第一个问题的答案．进而指导学生深入推敲椭圆第二定义，让他们深切地理解定义中的定点一般为(x0,y0)，定直线一般为ax+by+c＝０，并告诉学生在学过坐标变换之后，可通过坐标变换，将所求的轨迹方程化为椭圆的标准方程．
通过以上研究，让学生明确：课本Ｐ．７６例３题设中给出的数量关系是椭圆的标准方程的条件，而不是所有椭圆方程所要求的条件，即不是椭圆方程的本质特征，这样，学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解就深刻多了．
３．列举反例，防患未然
要使学生深刻理解新概念，除了要正面剖析概念，运用变式比较，揭示概念本质以外，我们还经常列举一些反例让学生判别，防止常见错误的发生．为此，给出以下两例，让学生判别命题是否正确．
例１ 点Ｐ到点Ｆ（２，０）的距离比它到定直线x=7的距离小１，点Ｐ的轨迹是什么图形？
给出如下解法让学生判别：
解：设Ｐ点的坐标为（x,y），则
而＝１，
所以点Ｐ到定点Ｆ（２，０）的距离与它到定直线x=7的距离的比小于１，故点Ｐ的轨迹是椭
圆．
例２ 点Ｐ到定直线x=8的距离与它到点Ｆ（２，０）的距离的比为，则点Ｐ的轨迹是椭圆．
对上述两个问题，引导学生逐一分析，让学生明确：例１中，比值，但不是一个常数，故不可断定点Ｐ的轨迹是椭圆．例２中要注意椭圆第二定义中的定比是动点到定点的距离比动点到定点直线的距离，其比的前后项顺序不可倒置，故不可断定此题中的点Ｐ的轨迹是椭圆．经过对上述两例中典型错误的剖析，学生对椭圆第二定义的本质属性有了更深刻的认识．
４．设置新题，检测运用
经过前面的教学过程，应该说基础知识已经讲清了．但是，要让学生深刻理解教学的内容，并且能够正确运用，这需要让学生有一个独立运用所学知识解决问题的过程．于是，我们让学生独立解以下题目：一动点Ｐ到直线2x+y－８=0的距离与它到点（１，２）的距离的比值为，求动点Ｐ的轨迹方程，并判断点Ｐ的轨迹是何种曲线．
解：设Ｐ点的坐标为（x,
．
从方程看，现在我们还不能判定此方程的曲线是何种曲线，但仔细分析题意，可将已知条件改述为动点Ｐ到点（１，２）的距离与它到直线２x＋y－８＝０的距离之比为１：，这显然符合椭圆第二定义，可知Ｐ点的轨迹为椭圆．
通过这一例的教学让学生更深切地理解了椭圆的第二定义，也让学生看到椭圆的非标准方程所具有的形式．
５．拓展课本，活化知识
课本对于椭圆的准线方程作了如下叙述：“对于椭圆，相应于焦点Ｆ（c，０）的准线方程为
，根据椭圆的对称性，相应于焦点Ｆ′（－c，０）的准线方程为
；所以，椭圆有两条准线．”由此启发学生看到命题（称做
tag: ， 高三数学教学设计，高三数学教学设计大全，教学设计 - 数学教学设计 - 高三数学教学设计