现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手，引出一个新概念的定义的方法，这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法，符合人们从感性到理性的认识事物的规律．但是，在这里我们要注意，从认识事物的原型到认识事物的本质，这是对事物认识的质的飞跃，妥善处理好这个过程，是教学成功的关键．为此，我们在教学椭圆第二定义时，作了如下安排：
１．自读推敲，引导剖析
首先让学生自读课本Ｐ．７６例３及由此引出的椭圆第二定义，自己推敲这一定义的内涵及外延，并提出以下问题供学生思考：
（１）定义中有哪些已知条件？
（２）定点、定直线、定比在椭圆定义中的名称各是什么？
（３）定比是哪两个量的比？这两个量本身是变量还是常量？定比是什么范围的值？
（４）定点、定直线、定比一定是例３给出的数量关系（Ｆ（吗？定点坐标、定直线方程是否可为其他的形式？
对第（１）、（２）、（３）三个问题学生容易从课本中找出答案，但第（４）个问题则一石激起千层浪，学生们议论纷纷．这时，教师启而不答．
２．通过变式，提示内涵
让学生研究课本Ｐ．７９第１０题“点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离和它到一定直线x＝８的距离的比是１：２，求点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．”
学生很快根据例３求出c＝２，又由，得a＝４，而由
，可知满足题意．从而得点Ｐ的轨迹方程为
，所以点Ｐ的轨迹是椭圆．
接着，我将上题稍加改动，让学生研究：“点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离和它到一定直线x＝８的距离的比是，求点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．”学生沿用上题的解法，得
，由
，得
，得轨迹方程为
，有的学生由
而提出该题题设矛盾，所以无解，也有的学生列出方程组
，解得
，而认为此题无解．
这时，教师不评价学生的解法，而是提示他们比较该题题意与课本给出的椭圆第二定义是否一致，由他们自己发现满足题意的动点轨迹是椭圆，进而重新寻求解题的途径．不少学生建立方程，化简得
，由此可见，这是中心在点（
从该例让学生看到椭圆第二定义中的定点、定直线、定比的数量关系不一定是课本Ｐ．７６例３给出的定点Ｆ（c，０）、定直线、定比
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