标签：高三数学教学设计大全,http://www.lexue88.com
导数题的解题技巧,
当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x< 时,V′(x)<0,
故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。
从而最大体积V=V′(x)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2 m,高为1.5 m.
答:当长方体的长为2 m时,宽为1 m,高为1.5 m时,体积最大,最大体积为3 m3。
例16.(2006年福建卷)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗
油量 (升)关于行驶速度 (千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米.
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
[考查目的]本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.
[解答过程](I)当 时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,
要耗没 (升).
www.lexue88.com
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量为 升,依题意得
令 得
当 时, 是减函数;当 时, 是增函数.
当 时, 取到极小值
因为 在 上只有一个极值,所以它是最小值.
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
【专题训练与高考预测】
一、选择题
1. y=esinxcos(sinx),则y′(0)等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
2.经过原点且与曲线y= 相切的方程是( )
A.x+y=0或 +y=0 B.x-y=0或 +y=0
C.x+y=0或 -y=0 D.x-y=0或 -y=0
3.设f(x)可导,且f′(0)=0,又 =-1,则f(0)( )
A.可能不是f(x)的极值 B.一定是f(x)的极值
C.一定是f(x)的极小值 D.等于0
4.设函数fn(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则fn(x)在[0,1]上的最大值为( )
A.0 B.1 C. D.
5、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )
A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况
6.f(x)=ax3+3x2+2,f'(-1)=4,则a=( )
A、 B、 C、 D、
7.过抛物线y=x2上的点M( )的切线的倾斜角是( )
A、300 B、450 C、600 D、900
8.函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )
A、(0,1) B、(-∞,1) C、(0,+∞) D、(0, )
9.函数y=x3-3x+3在[ ]上的最小值是( )
A、 B、1 C、 D、5
10、若f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则( )
A、c≠0 B、当a>0时,f(0)为极大值
C、b=0 D、当a<0时,f(0)为极小值
11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )
A、(2,3) B、(3,+∞) C、(2,+∞) D、(-∞,3)
12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )
A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素
二、填空题
13.若f′(x0)=2, =_________.
14.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________.
15.函数f(x)=loga(3x2+5x-2)(a>0且a≠1)的单调区间_________.
16.在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_________时它的面积最大.
三、解答题
17.已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.
18.求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p∈N+),在[0,1]内的最大值.
19.证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数.
20.求函数的导数
(1)y=(x2-2x+3)e2x;
(2)y= .
21.有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上,假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动,求当其下端离开墙脚1.4 m时,梯子上端下滑的速度.
22.求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn-1,(x≠0,n∈N*).
23.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.
24.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.
25.已知a、b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证:ab>ba.
26.设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= .
(1)求f(α)·f(β)的值;
(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数;
(3)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小?
【参考答案】
一、1.解析:y′=esinx[cosxcos(sinx)-cosxsin(sinx)],y′(0)=e0(1-0)=1.
www.lexue88.com
答案:B
2.解析:设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k= ,另一方面,y′=( )′= ,故
y′(x0)=k,即 或x02+18x0+45=0得x0(1)=-3,y0(2)=-15,对应有y0(1)=3,y0(2)= ,因此得两个切点A(-3,3)或B(-15, ),从而得y′(A)= =-1及y′(B)= ,由于切线过原点,故得切线:lA:y=-x或lB:y=- .
答案:A
3.解析:由 =-1,故存在含有0的区间(a,b)使当x∈(a,b),x≠0时 <0,于是当x∈(a,0)时f′(0)>0,当x∈(0,b)时,f′(0)<0,这样f(x)在(a,0)上单增,在(0,b)上单减.
答案:B
4.解析:∵f′n(x)=2xn2(1-x)n-n3x2(1-x)n-1=n2x(1-x)n-1[2(1-x)-nx],令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3= ,易知fn(x)在x= 时取得最大值,最大值fn( )=n2( )2(1- )n=4·( )n+1.
答案:D
5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C
上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页
，导数题的解题技巧
