教学内容：青岛版小学数学四年级上册第四单元第55～57页，平行与相交。
教学目标：
1、结合具体情景，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。
2、结合具体情境，体会教学与日常生活的联系。
3、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
教学重点和难点：理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
教学过程：
一、创设情境，探究新知。
师：在学习新课之前，我们一起到小明的教室里看一看，发生了什么事情？（仔细观察课件）
师：你们看到了什么？
生：小明桌上的两支笔掉了下来，一支掉在椅子上，一支掉在地面上。
师：你们观察的真仔细，两支笔掉在了两个不同的平面上，一支在椅子面上，一支在地面上。
师：同学们观察的非常仔细，那么你们想象一下，接下来会发生什么呢？
生：椅子上的笔会继续滚动。
师：对，非常有想象力，那你能给同学们提一个问题吗？
生：如果椅子上的笔继续滚动会发生什么？
生：椅子上的笔会掉在地面上。
师：你们判断的非常正确，这样两支笔就在同一地面上了，在数学上我们就说这两支笔在同一平面内。（板书：同一平面）
师：我们再猜想一下，第二支笔掉下来后，两支铅笔会出现怎样的位置关系呢？下面我们就用两条直线表示两支铅笔，在纸上画出它们的位置关系。
（板书：两条直线）
（学生活动：动手将自己的想法画出来。）
师：展示学生的不同画法。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
师：这么多的作品有些杂乱，下一步我们该干什么呢？
生：我们应该将这些作品按一定的标准分分类。
师：这位同学太有想法了，那下面我们就一起动手、动脑将这些作品按一定的标准分分类。
（学生独立思考。）
师：相信同学们都有了自己的想法，下面将你的想法在小组内交流一下，并说明分类的理由。
（ 小组讨论如何分类，教师巡视。）
（生展示分法，并说明理由。）
生1：将①、③、⑥分为一组，将②、④、⑤分为一组，理由是一组是交叉的，另一组是不交叉的。
师：对他们的分法，其他组有不同的看法吗？
生2：老师我有不同意见，我们组不同意他们这样分，因为第⑤组中的两条直线延长后也是可以交叉在一起。
师：好，就请你上来延长试试，用事实来说话！
（学生动手操作延长直线后交叉在一起）
师：这位同学非常聪明，利用了直线可以无限延长的特点验证了第⑤组延长后会交叉在一起。
生2：所以应该将交叉的①、③、⑥、⑤分为一组，将不交叉的②、④分为一组
师：刚才同学们将这些作品分为了两类，我们先来研究哪一类呢？
生：老师，我们先研究能交叉在一起的一类吧。
师：好，其实在数学上我们把在同一平面内像这种交叉在一起的两条直线叫做“相交”。相交的这一点叫交点。
（让学生来指这几组相交直线的交点。）
师：你们能不能用身体表示出两条直线的“相交”关系？
生：（思考一会后）用手势表示出来。
师：现在我们来看不交叉的②、④组直线，延长后能相交在一起吗？我们来猜想一下。
生：不能相交。
师：在严谨的数学中，我们仅凭猜想就能下结论吗？
生：不可以。
师：我们还需要做什么？
生：验证一下。
师：好，现在我们来验证一下。
（生动手验证，教师巡视。）
生：我是用延长的方法来验证。（展示）
师：还有用其他方法验证的吗？
生：没有了。
师：那你想知道老师是用什么方法验证地吗？
生：（很好奇的说）想知道。
师：老师取不同的点来测量了一下这两条直线间的距离，处处相等，那么这两条直线怎么延长也不能相交。
师：经过我们的验证，得出一个结论，这两条直线延长后不能相交在一起，那我们就把这两条直线的位置关系叫做相互平行。
（出示平行的概念。）
师：你还能用手势来表示平行吗？
（生用手势表示。）
师：同学们都很聪明，下面老师考考你们，哪组直线相交？哪组直线平行？
生：①、③、④、⑥组是相交的，②、⑤组是平行的。
师：刚才我们用分类的方法认识了两条直线的位置关系有两种，一种是平行，一种是相交，那么现在你们能不能继续给第一组的相交直线再来分类呢？
师：同学们仔细观察两条直线相交后形成了一个图形是什么？
生：两条直线相交成“角”。
师：那我们就按照两条相交直线所成的角继续给相交的直线分分类。
生：可以将相交成直角的③、⑥分为一组，将相交不是直角的①、⑤分为一组。
师：你们真的很聪明，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（课件出示垂直定义）
师：既然同学们都这么聪明，那么老师出一个题考考你们。下面各组直线中，哪组直线是相互垂直的。如果想找哪组直线是垂直的，应该从相交中找，还是从平行中找？
生：（齐声答）相交。
生：第一组和第六组是垂直的。
师：你们回答的很正确，那么我们一起再看看第二题，下面的图形中，哪两条线段相互平行，哪两条线段互相垂直？
生1：在平行四边形中上、下两条边互相平行。
生2：在梯形中上、下两条边互相平行。
师：其实不光在图形中有相交和平行现象，在我们的教室中，在生活中也有很多平行和垂直现象，你能举出这样的例子吗？
（学生举例。）
（出示课件：学生欣赏生活中的平行和垂直现象。）
二、总结提升
通过这节课的学习，你都有哪些收获？
生：我学会了如何判断两条直线是平行还是相交。
生：我知道垂直是相交的一种特殊情况。
生：我还知道了同一平面内两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
师：今天我们用分类的数学方法，学习了同一平面内两条直线的位置关系平行和相交，其中相互垂直是相交的一种特殊情况。并通过猜想-验证-得到结论的数学方法验证了平行，希望每位同学都做一名有心人，不仅学到数学知识，而且能学到数学的方法和思想。
让数学思维自然地流淌
数学是思维的科学，它在培养和发展人的思维尤其是理性思维方面有自己独特的优势。而这种优势得以充分发挥的关键是数学教学要“抓住本质，突出主线，让数学思维自然地流淌”。于老师的教学在把握数学知识本质和知识发展主线的基础上，尽可能让学生自己“生产”知识，让学生自然地合理地提出问题、让学生自然地合理地解决问题，而老师则在整个教学过程中为学生提供思维策略与思维方法的指导，为学生有效突破思维难点提供帮助，使整堂课尽可能达到自然和谐的境界，这也是于老师所追求的数学生态课堂。
一、自然合理地提出问题
问题是数学的心脏，提出问题是解决问题的逻辑前提．由于提出问题在思维的主动性与深刻性、在对知识本质和结构的理解与把握等方面比解决问题有着更高的要求，因此提出问题有解决问题无法代替的教学功能。在这节课上，于老师紧紧抓住数学知识内部发展所必然产生的问题，由教师自然合理地提出问题或引导学生自己提出问题。于老师创设了自然的生活化的情境，用了学生最熟悉的学习用品——两只笔，从桌子上掉下来，一只笔掉在椅子上，另一只笔掉在地面上，教师提出“这时两只笔是掉在同一平面上吗？”让学生直观认识了“不同平面”，为本节课要研究同一平面内的两条直线的位置关系做好了铺垫。紧接着，晃动椅子，使椅子上的一只笔也掉在地面上，教师提出要研究的问题：“现在两只笔掉在了同一平面上，今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。”然后，引导学生展开想象，自然地提出了“两只笔掉在同一平面上会出现什么情况呢？”的问题，这时，于老师让学生用两条直线表示两支铅笔，在纸上画出它们的位置关系。当学生将自己的作品展示以后，于老师提出：“这么多的作品有些杂乱，下一步我们该干什么呢？”学生自然提出了该把这些作品梳理一下、分分类的问题。当学生通过交流讨论统一到按“相交”和“不相交”的标准进行分类以后，于老师又及时提出：我们先来研究哪一类直线呢？学生提出了“先来研究‘能交叉在一起’的直线吧”这样的问题。在研究完“相交”的直线以后，于老师又及时提出：还要研究哪一类直线呢？学生提出了“再来研究‘不相交’的直线”的问题。这样教学，使学生的学习更合乎其认知规律，更有利于其思维发展，从而使学习更接近真正意义上的探究，也变得更自然、更主动。
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