14.3.1一次函数与一元一次方程

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14.3.1一次函数与一元一次方程

教学目标

①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.

②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

教学重点与难点

重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

教学设计

导语

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.

引入新课

我们先来看下面的两个问题有什么关系：

(1)解方程2x+20=0.

(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

问题：

①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

注:用具体问题作对比,帮助学生理解.

在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.

探讨归纳

从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?

学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)

师生共同归纳(教科书39页)(略)

让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.

练习巩固

1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1

解方程3x-2=0

当x为何值时,y=3x-2的值为O?

2

解方程8x+3=0

 

3

 

当x为何值时,y=-7x+2的值为O?

4

 

 

解：(略)

注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

 

2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；

由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.

注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象

了解.

综合应用

教科书P.139 例1(略)

对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.

注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.

归纳提高

框图化小结：

从数的角度看：

求ax+b=0(a≠O)的解 x为何值时y=ax+b的值为0

从形的角度看：

求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.

布置作业

教科书P.145 习题11.3第1、2题.

教学反思

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