勾股定理教案2

11-07 15:37:14   浏览次数:997次  栏目：八年级数学教学设计

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学习目标:
    1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
    2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
    学习重点:1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.
    学习难点:勾股定理的应用.
    学习过程:
    一、学前准备:
    1、阅读课本第54页到第57页,完成下列问题:
    (1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。图(1)称为"弦图",最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是"弦图",它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?
    2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明) 。          
    归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。
    二.自学、合作探究:
    (一)自学、相信自己:
    完成课本第55页的"练习"、第5页习题2.1第1、2、3、4。
    (二)思索、交流:
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°.(1) 已知:a=6,b=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b;(3) 已知:c=13,b=5,求a;(4) 已知: a:b=3:4,  c=15,求a、b.
    2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为                            。
    3、在直角三角形中,两边的长为5,4,求第三边的平方。
    5、如图,△ABC中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D, AC=9,BC=12, 
    求:CD的长。
    (三)应用、探究:
    1、如图 ,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
    2.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F。
    三.学习体会:
    本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。 
    四.自我测试:
    1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字
    母A所代表的正方形面积是   _________    。
    2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为         。    
    3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距         。
    4、一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为         。
    5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K,若SP=4,SQ=9,则Sk=         。
    6、假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米?
    8、拼图填空:剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图①.(1)拼图一:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和__________     (填"大于"、"小于"或"等于")图③中小正方形的面积,用关系式表示为________     .(2)拼图二:用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以发现,图中共有__________个正方形,它们的面积之间的关系是________     ,用关系式表示为_____     .(3)拼图三:用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方形的面积之间的关系是_____     _____     ,用关系式表示________     _______   .
    ①              ②             ③              ④           ⑤
    五.自我提高:
    1、填空
    在RtΔABC中,∠C=900.
    ①若a=6,c=10 ,则b=____.
    ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.

www.lexue88.com     ③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.
    2、选择:
    ①若直角三角形的三边为6、8、x,则x的长为 (   )
    A.6      B.8       C.10        D.以上答案均不对
    ②如图,△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为  (    )
    A.1  B.3  C.4   D.5
    ③如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为   (    )
    A.3  B.4  C.5  D.6
    ④直角三角形的两直角边长为5、12,则其斜边上的高为  (    )
    A.6  B.8  C.    D.
    3、①如图3,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。            
    ②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。
    ③如图5,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtΔABC和RtΔBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,∠C=∠D=90°, AB=BE=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性。
    ④如图6,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。
    4、如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC与BD交于O点,试说明
    5、如图,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF∶FC=1∶2,E为BC的中点,连结AE、AF、EF。
    (1)求△AEF的周长;(2)求△AEF的面积
    第1题                           第2题
    6、 P为正方形ABCD内一点,将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置,若BP=a.求:以PE为边长的正方形的面积。

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