教学目的:
1、理解并掌握矩形的定义;掌握矩形的性质定理1、2及推论;3、会用这些定理进行有关的论证和计算;
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力;
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点:矩形的性质定理1、2及推论。
教学难点:定理的证明方法及运用。
教学方法:讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。
教学用具:小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。
一、复习创情导入
1、复习:
(1)平行四边形的对角相等;
(2)平行四边形的对角线互相平分;
?矩形的角有什么特点呢?
?矩形的对角线有什么特点呢?
二、授新
1、提出问题
(1)矩形的定义?
(2)矩形的性质定理1的内容是什么?写出已知、求证,怎样证明
(3)矩形的性质定理2的内容是什么?写出已知、求证,怎样证明
(4)矩形的性质定理的推论的内容是什么?写出已知、求证,怎样证明?
(5)例1的解答过程中,运用哪些性质?
2、自学质疑:自学课本P83-85页,完成预习题,并提出疑难问题。
3、分组讨论:讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳:
(1)矩形的定义:它具备两个性质( )
(2)矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角。
已知:在矩形ABCD中,∠A=900,
求证:∠B=∠C=∠D=900。(邻角互补)
(3)矩形的性质定理2:矩形的对角线相等。
已知:矩形ABCD,对角线AC、BD,
求证AC=BD。(证明三角形全等)
(4)推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知:直角三角形ABC中,∠B=900,OA=OC,求证:OB= AC。
5、尝试练习:
(1) 跟踪练习1----4。
(2)运用所学解决实际问题:
例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=1200,AB=4cm,求矩形对角线的长。
解:四边形ABCD是矩形,
所以 AC=BD(矩形的对角线相等)
又因为OA=OC=1/2BD,
所以OA=OD。
所以∠AOD=1200,
所以∠ODA=∠OAD=1/2(1800-1200)=300。
又因为∠DAB=900(矩形的四个角都是直角)
所以BD=2AB=2×4cm=8cm.
(3)跟踪练习5。
(4)达标练习1-----4。
6、深化创新:
通过今天的学习:
(1)矩形的判定有什么依据?
(定义:有一个角是直角的平行四边形)(两个条件)
(2)矩形有哪些性质?(矩形是平行四边形(定义))
定理1:矩形的四个角都是直角。
定理2:矩形的对角线相等。
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
7、推荐作业:
(1)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证;
(2)如何证明?
(3)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证;
(4)如何证明?
(5)例2的解答中,运用了哪些性质及判定?
预习思考题:
(1)矩形的定义? (2)矩形的性质定理1的内容是什么? 写出已知、求证,怎样证明? (3)矩形的性质定理2的内容是什么? 写出已知、求证,怎样证明? (4)矩形的性质定理的推论的内容是什么? 写出已知、求证,怎样证明? (5)例1的解答过程中,运用哪些性质或判定?
跟踪练习题:
(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 。
(2)有一个角是直角的四边形是矩形。( )
(3)矩形的对角线互相平分。( )
(4)矩形的对角线 。
(5)矩形的一边长为15cm,对角线长17cm,则另一边长为 ,该矩形的面积为 。
创新练习题:
(1)矩形的对角线把矩形分成( )对全等的三角形。
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8