用坐标表示轴对称教案

11-07 15:44:21   浏览次数:462次  栏目：八年级数学教学设计

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教学目标
    (一)教学知识点
    1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.
    2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.
    (二)能力训练要求
    1.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生数形结合的思维意识.
    2.在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
    (三)情感与价值观要求
    在探索规律的过程中,提高学生的求知欲和强烈的好奇心.
    教学重点
    1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
    2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.
    教学难点
    用坐标表示轴对称.
    教学方法
    探索发现法.
    教具准备
    课件,坐标纸.
    教学过程
    Ⅰ.提出问题,创设情境
    [活动1]
    1.如图:
    (1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
    (2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).
    你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?
    2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.
    (1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化?
    (2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化?
    设计意图:
    通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究,接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.
    师生行为:
    [生]1.(1)观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称.
    (2)我们可以设右脸中的左眼为A点,右眼为B点,则A(2,3),B(4,3),嘴角的左右端为D(2,1),C(4,1).根据轴对称的性质,A与A1关于y轴对称,则A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等,A1、A到x轴的距离也相等,∵A1在第二象限,∴A1的坐标为(-2,3).
    同理,B1、C1、D1的坐标分别为(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).
    2.师生共同完成
    [生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图.A(2,2),B(4,2),C(4,4),D(2,4).
    (1)纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到相应四个点为A1(-2,2),B1(-4,2),C1(-4,4),D1(-2,4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,不难发现它们是关于y轴对称的.
    (2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A2(2,-2),B2(4,-2),C2(4,-4),D2(2,-4).顺次连结所得到的图案和原图案比较,可得它们是关于x轴对称的.
    [师]A(2,2)与A1(-2,2)关于y轴对称,
    B(4,2)与B1(-4,2)关于y轴对称,
    C(4,4)与C1(-4,4)关于y轴对称,
    D(2,4)与D1(-2,4)关于y轴对称.
    那么关于y轴对称的点具有什么规律呢?
    A(2,2)与A2(2,-2)关于x轴对称,
    B(4,2)与B2(4,-2)关于x轴对称,
    C(4,4)与C2(4,-4)关于x轴对称,
    D(2,4)与D2(2,-4)关于x轴对称.
    那么关于x轴对称的点有何规律呢?
    这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律.
    Ⅱ.导入新课
    [活动2]
    在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.
    已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).
    关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C′(_____,_____)D′(____,_____)E′(_____,_____).
    关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″(_____,_____)D″(____,_____)E″(_____,_____).
    设计意图:
    通过学生动手操作,分别作A,B,C,D,E关于x轴、y轴的对称点A′,B′,C′,D′,E′;A″,B″,C″,D″,E″,并且求出它们的坐标,观察,归纳它们坐标之间的关系.
    师生行为:
    教师引导,学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律.
    [生]如图,我们先在直角坐标系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0)点.
    我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点,M点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x轴的对称点,所以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为AA′⊥x轴,即AA′∥y轴,所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3).
    同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1,-2),C′(-6,5),D′( ,-1),E′(4,0).列表如下:

www.lexue88.com     已知点   A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
    关于x轴的对称点 A′(2,3) B′(-1,-2)  C′(-6,5)
    续表
    已知点 D( ,1)
    E(4,0)
    关于x轴的对称点 D′( ,-1)
    E′(4,0)
    [师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?
    [生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.
    [师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗?
    学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律.
    [师生共析]
    关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数.
    接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标.
    [生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A″,并求出A″的坐标.
    过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A″N,使A″N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A″在第三象限,AA″⊥y轴,且AN=A″N,所以A″的坐标为(-2,-3),同理可求得B,C,D,E关于y轴的对称点B″,C″,D″,E″的坐标分别为B″(1,2),C″(6,-5),D″(- ,1),E″(-4,0).列表如下:
    已知点    A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
 关于y轴对称点 A″(-2,-3)   B″(1,2) C″(6,-5)
    续表
    已知点    D( ,1)
    E(4,0)
    关于y轴对称点 D″( ,1)
    E″(-4,0)
    [师]观察上表,比较每对关于y轴的对称点的坐标,你能发现什么规律?
    [生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.
    Ⅲ.随堂练习
    [活动3]
    练习:(教科书P133练习)

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