勾股定理的应用

11-07 15:44:21   浏览次数:617次  栏目：八年级数学教学设计

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【课题】义务教育课程标准实验教科书(苏科版)八年级上册第二章第7节(第2课时)
    一、教学目标:
    知识技能   能进一步运用勾股定理及方程解决问题
    过程方法  在运用勾股定理及方程解决问题中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)
    情感态度价值观 
    进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。
    体会数学的应用价值。
    二、教学重点、难点(疑点):
    构造直角三角形及正确解出此方程。
    本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。学生在解决此类问题时,教师激励学生动脑筋寻找解决问题的方法,并要善于运用直角三角形三边关系,关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。突破的方法从分析问题的数量关系入手,通过已知和未知的关系,建构方程,然后解出方程。
    三、学情分析:
    在《勾股定理的应用》第一课时,学生掌握了勾股定理的简单应用及较简单的数学建模思想,特别在依据问题给出的条件转化为二次方程32+x2=(10-x)2,并正确解出未知数,学生已经感受了数学的"转化"思想。
    四、教学准备
    Powerpoint课件
    五、教学过程:
    (一) 创设情境,复旧导新                      
    1、 问题(一)                                     
    在右图的直角三角形中,利用勾股定理可知:斜边长为
    教师提问:根据已有的知识,你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息?
    学生答:1)两个锐角
    2)面积为
    3)周长为
    4)斜边上高、中线
    2、 问题(二)
    教师提问:
    你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?     
    周长为         面积为                         1         1
    学生答:                                          1.2
    (二) 实践探索,揭示新知:                            
    例题:在△ABC中,AB=17,AC=10,BC=9,求S△ABC                            A
    教师提问:问题一:已知三角形三边如何求面积?
    学生回答:作高。
    问:作哪条边上的高?                              
    学生回答:BC边?AC?AB?(都有可能)  B         C 
    教师问:能直接求高吗?
    学生讨论(分组)并联系上节课讲的方程中设未知数的方法,尝试列出方程。
    教师:展示学生列式,并给予表扬及鼓励、点评(发展学生有条理思考和有条件表达能力)
    (课件展示)
    解:作BC边上的高AD
    设BD为x,则CD=9-x
    在RT△ABD中,根据勾股定理,
    得:AB2-BD2=AD2 即172-x2=AD2                             
    同理,可得:在RT△ACD中, A
    102-(9-x)2=AD2
    ∴172-x2=102-(9-x)2
    解方程得:2x=30  x=15              B C
    AD=8                       D
    S△ABC=1/2*BC*AD=1/2*9*8=36
    点评:引导学生正确书写推理过程。
    师生讨论交流:要知道一个等边三角形的面积,至少需要知道哪些数据信息?
    提问学生: (一边长)
    (三) 刘翔用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知纸片宽AB为8cm,长BC为10cm,当刘翔折叠时,顶点D落在BC边上点F处。想一想,此时EC有多长?                       A                 D

www.lexue88.com     教师:图中有哪些不变量?                                E
    解:由题意可知:AF=AD=10             B                  C
    在RT△ABF中:BF=6                             F
    FC=10-6=4(cm)
    设EC=x,则EF=DE=8-x,
    在RT△ECF中:
    (8-x)2=42+x2
    解这个方程,16x=48
    x=3
    点评:找出不变量,分析问题的数量关系,通过已知和未知的联系,建构方程,最后解出方程。
    (四) 归纳小结,深化新知
    教师提出问题:1、本节课你收获到了什么?
    2、你有什么问题想问老师的吗?
    (五) 布置作业,巩固新知
    已知一个三角形三边长分别是12cm,16cm,20cm,你能计算出这个三角形的面积吗?
    六、教学反思:
    《勾股定理的应用》这节课中,运用了教育媒体,探索课堂教学的新思路,使整堂课围绕以发展学生为中心,在发展学生演绎推理能力中,使学习的内容清晰地展现出来,在观察中思考,在操作中体会,讨论中沟通,充分体现了以发展学生为中心的教学原则,使学生经历数学、思考数学、做数学,课堂教学环节有机衔接,发展内容符合学生的认知规律,大大激发了学生的学习兴趣,提高学习效率,使数学思想应用于生活,服务于生活,另外,在评价学生学习效果中,需进一步研究、提高。

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