学习目标:
1、了解多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性,进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
2、过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值。
3、经历克服困难和取得成功的过程,获得一些研究问题的经验和方法。
学习重点:
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
学习难点:
通过有关勾股定理的讲解,对学生进行德育教育。
学习过程:
一.学前准备:
阅读第85页"数学活动",按下列步骤进行:
1、以2-4人为一组,制定活动计划。
2、小组成员分工去图书馆,学校网站或教育网站收集所需的资料。
3、整理资料。
二.自学、合作探究:
活动一:各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法,探索研究这些拼图方法各自的特点。
活动二:各小组派代表上来展示自己的拼图,并说出它的特点。
活动三:各小组收集勾股数,观察勾股数,并猜想勾股数的特征。
设(a 、b 、c)为一组勾股数,即a2+b2=c2(a 、b 、c均为正整数)
①当a为奇数时,则b 、c是两个连续的正整数,且b+c = a2
如:(5,12,13) 12+13=52
(7,24,25) 24+25=72
②当a为大于4的偶数时,则b,c是两个连续的奇数或偶数,且b+c=1/2a2。
如:(6,8,10) 8+10=1/2*62
(8,15,17) 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的,如(9,12,15)就不具备以上性质。
三.学习体会:
通过探索勾股定理,验证勾股定理,探索直角三角形的条件等活动,再通过探索推理、交流获得结论,发展空间观念和推理能力、归纳概括能力。回答: ①勾股定理的内容是什么?②运用勾股定理时该注意些什么?③在学习过程中你还存在哪些问题?
四.自我测试:
1、在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)若a=5,b=12,则c=________;
(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)
答:A=________,y=________,B=________。
3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距
4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和
为___________cm2。
5、在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是 ( )
A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,
那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
8、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求:(1),AC的长; (2)⊿ABC的面积; (3)CD的长。
9、如图,在四边形 中,∠ ,∠ , ,求 .
10、要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的梯子?(画出示意图)
11、4个直角三角形拼成右边图形,你能根据图形面积得到勾股定理吗?
12、在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗?
13、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
五.自我提高:
1、如图1,小方格的面积看作1,以BC为一边的正方形的面积是9,以AC
为一边的正方形的面积是16,你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗?
2、如图2的方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
3、①请说出中的未知数x、y.